Bissectrice

La bissectrice d'un angle est la droite qui le divise en deux angles égaux. C'est la droite qui permet de couper en deux parts égales une part de tarte.

La bissectrice de l'angle est tracée en rouge.

Définition

Si on a un angle quelconque AÔC, la bissectrice est la droite D contenant tous les points M tels que AÔM = MÔC.

En d'autres termes la bissectrice d'un angle est l'ensemble des points qui sont à égale distance des côtés de cet angle. Cet ensemble de points est une droite.

L'intersection des trois bissectrices des angles d'un triangle est le centre du cercle inscrit.

Construction

Au rapporteur

Avec un rapporteur, on peut mesurer l'angle AÔC dont on veut tracer la médiatrice. Il suffit de le diviser cet angle par deux, puis de placer un point quelconque M tel que AÔM ou MÔC=ABC/2. La droite (BM) est la bissectrice de l'angle AÔC. Cette méthode est approximative.

Au compas

Avec un compas, on peut tracer la bissectrice de l'angle AÔC comme ceci : en choisissant un cercle de rayon quelconque, on place les deux points d'intersection du cercle et des deux droites (AO) et (OC) : D sur (AB) et E sur (BC). Le triangle ODE est isocèle en O. La médiatrice du segment [DE] est donc la bissectrice de l'angle AÔC. Cette méthode est géométrique, donc parfaitement juste : elle n'implique pas de mesurer à la règle ou au rapporteur.