Arc tangente

Graphe de la fonction arctan

La fonction arc tangente est l'application réciproque de la restriction de la fonction tangente à $]-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}[$.

Propriétés

• Pour tout réel $x$, $\arctan (-x)=-\arctan (x)$. On dit que la fonction est impaire.
• Pour tout réel $x$, $\tan (\arctan (x))=x$
• $\mathrm{\forall }x\in {\mathbb{ℝ}}_{+}^{*}\arctan \frac{1}{x}+\arctan x=\frac{\pi }{2}$ ;
• $\mathrm{\forall }x\in {\mathbb{ℝ}}_{-}^{*}\arctan \frac{1}{x}+\arctan x=-\frac{\pi }{2}$.

Valeurs remarquables

Tableau de valeurs de la fonction arctan

$x$	$arctan(x)$
$0$	$0$
$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$\frac{\pi }{6}$
$1$	$\frac{\pi }{4}$
$\sqrt{3}$	$\frac{\pi }{3}$
$+\mathrm{\infty }$	$\frac{\pi }{2}$

Dérivée et variations

La dérivée de la fonction arctan est ${\arctan }^{\prime }(x)=\frac{1}{1+x^2}$. Cette dérivée est de signe positif, alors la fonction arctan est croissante.