Racine carrée

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La racine carrée de neuf est égale à trois (notation mathématique)

La racine carrée d'un nombre réel positif est l'unique nombre positif qui, lorsqu'il est multiplié avec lui-même, redonne le nombre réel de départ.

Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.

Le symbole √ dérive de la lettre r. La notation √9 peut se lire « racine de 9 » ; « racine carrée de 9 » ou encore « radical de 9 ».

Carré parfait[modifier]

La lecture des tables de multiplication permettent de fournir des racines carrées remarquables :

  • 2\times 2=4 donne {\sqrt  {4}}=2 ;
  • 3\times 3=9 donne {\sqrt  {9}}=3 ;
  • 4\times 4=16 donne {\sqrt  {16}}=4 ;
  • 5\times 5=25 donne {\sqrt  {25}}=5 ;
  • 6\times 6=36 donne {\sqrt  {36}}=6 ;
  • 7\times 7=49 donne {\sqrt  {49}}=7 ;
  • 8\times 8=64 donne {\sqrt  {64}}=8 ;
  • 9\times 9=81 donne {\sqrt  {81}}=9 ;
  • etc.

Un carré parfait est un entier naturel qui est le carré d'un autre. 1, 4, 9, 16, 25, 36, … sont les premiers carrés parfaits, car 12= 1, 22 = 4, 32 = 9… La diagonale d'une table de multiplication fournit la liste des premiers carrés parfaits.

Parmi les entiers naturels 144, 442, 784 et 1424, lesquels sont des carrés parfaits ? Et quelles sont leurs racines carrées ?

Irrationnalité[modifier]

Oui, mais pour un entier quelconque ? Tous les nombres plus grands que zéro ont une racine carrée ! Seulement, pour la trouver, il faut chercher des nombres qui ne sont pas entiers (des nombres avec une virgule). Par exemple, la racine carrée de 20 est environ égale à 4,47213595499957939..., c'est-à-dire un nombre proche de 4 et demi.

La racine carrée d'un entier qui n'est pas un carré parfait ne peut pas être mis sous la forme d'une fraction. On dit que c'est un irrationnel. En particulier, son développement n'est pas périodique.

Calculer une racine carrée[modifier]

Quelques valeurs de racines carrées :

Équations du second degré[modifier]

Les racines carrées interviennent pour résoudre les équations polynômiales du second degré.

Par exemple, on veut résoudre x^{2}+6x-3=0x est une inconnue :

(x+3)^{2}-12=0 ;
(x+3)^{2}=12 ;
donc x vaut -3+{\sqrt  {12}} ou -3-{\sqrt  {12}}

La solution générale d'une équation Ax^{2}+Bx+C=0 est :

x={\frac  {-B+{\sqrt  {\Delta }}}{2A}} ou x={\frac  {-B-{\sqrt  {\Delta }}}{2A}}

\Delta =B^{2}-4\cdot A\cdot C est le discriminant du ploynôme Ax^{2}+Bx+C.



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