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Calcul mésopotamien

« Calcul mésopotamien » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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La numération mésopotamienne est le système de numération (écriture de nombres et calcul) de la Mésopotamie. C'est un système important dans l'histoire des mathématiques.

Il se fait avec des signes qui peuvent être représentés avec des lignes de clous et de chevrons, et tracés sur des tablettes d'argile. Le système permet de faire différents calculs dont les multiplications.

La Mésopotamie est une région dans le croissant fertile, à l'Est de la mer Méditerranée où se sont développés les Akkadiens et les Sumériens autour des fleuves du Tigre et de l’Euphrate. Mésopotamie vient du grec « mesos » qui signifie « entre » et « potamos » qui signifie « fleuve » donc Mésopotamie signifie « entre les 2 fleuves ».

Description.

Les origines : la numération sumérienne[modifier]

La numération babylonienne est née vers -2000. Elle est apparue pour servir en comptabilité, finance, pour peser et mesurer. Au début, les Babyloniens utilisaient des objets en argile pour compter, puis ils se sont mis à écrire sur des tablettes d'argile en utilisant un calame, roseau taillé pour faire des marques en forme de clous.

La numération babylonienne est une numération de position et de base 60. Elle a été simplifiée au cours des siècles pour ne plus utiliser que deux signes : le clou et le chevron. Le 0 n'existant pas, des signes de séparation ont été utilisés pour éviter les confusions. Cependant cette numération provoque beaucoup d'erreurs de lecture de nombres.

La naissance de l’écriture en Mésopotamie[modifier]

il faudrait conserver la partie écriture en renommant Débuts de l'écriture en Mésopotamie ou titre proche. L’écriture apparaît vers 3300 av J.C. Ils ont commencé à écrire pour pouvoir gérer leurs troupeaux, le commerce et autres échanges de biens.

a. Les jetons et calculi

Les jetons ont des formes variées et sont généralement en argile1. Ils sont le témoignage d’un échange commercial entre deux personnes qui connaissent parfaitement le contenu.

Les calculi sont des objets de forme habituellement sphérique ou conique qu’on place généralement dans une bulle-enveloppe d'argile vide qui sert à se souvenir du nombre de produits échangés entre deux personnes. Leurs formes dépendaient de la quantité que l’on voulait enregistrer2. Peu à peu les mésopotamiens ont trouvé un système plus simple qui consistait à imprimer le jeton d’argile sur de l’argile fraiche suivi d’un petit dessin qui représentait ce que l’on échangeait sur des tablettes3. Cette première écriture était idéographique4.

b. L’écriture cunéiforme

Comme dans l’écriture idéographique un signe a plusieurs significations, elle va être petit-à-petit remplacée par une écriture plus précise et plus simple à reproduire : l'écriture cunéiforme5. Celle-ci est formée de signes en forme de « coins » ou « clous » (latin cuneus), auxquels elle doit son nom.

c. Les écoles de scribes ou « edubba »6.

La période Paléo-Babylonienne (de 2000 à 1600 av. J.C.) est la période de développement des écoles des scribes.

La plus grande école est celle de Nippur. Les archéologues ont trouvé plus d’un millier de tablettes d’exercices de mathématiques plus ou moins complexes. Certains textes littéraires nous ont permis de mieux comprendre ce qu’ils apprenaient à l’école. Les textes étaient écrits en Sumérien, une langue morte à cette époque; les mésopotamiens parlaient l’Akkadien qui est une langue sémitique (proche de l’arabe et de l’hébreu).

D’après les chercheurs les élèves scribes (« dub.sar » : celui qui écrit sur une tablette) travaillaient sûrement par petits groupes, dehors, assis par terre.

En premier les élèves scribes apprenaient à fabriquer leur tablette et à écrire à l’aide d’un calame des signes simples7. Ils faisaient les « lignes » de clous, chevrons, etc.8.

Puis, ils s’exerçaient à la signification et la reproduction des signes qui forment un son : c’est le syllabaire.

Exemple : tu, ta, ti ; nu, na, ni ; bu, ba, bi.

Ils apprenaient ensuite les signes représentant des objets, des parties du corps ou des noms d’animaux.

Exemple :Ka-lab = chien , su-a = chat sauvage.

Et pour finir des petites phrases avec les mots qu’ils avaient appris9.

Exemple : « Le scribe bavard, sa faute est grande.»

Le système sexagésimal[modifier]

Les Mésopotamiens avaient une base 60 et non une base 10 comme nous ; cela peut représenter le système des heures pour nous.

En effet, la numération mésopotamienne est à l'origine des heures, minutes secondes que nous utilisons au quotidien.

Description

a. Les symboles cunéiformes :

Le symbole Description s’appelle le clou et représente une unité dans la classe correspondante.

Le symbole Description s’appelle le chevron et représente une dizaine dans la classe correspondante.

Cette écriture est dite cunéiforme.

Description

Pour simplifier la lecture, lorsque le nombre des signes dépasse les trois, ils sont empilés par groupe de trois (voir le nombre 6 en 3ème ligne du tableau ci-dessus).

En mathématiques, les scribes apprenaient par cœur des tables des capacités, des volumes, des masses etc.… puis celles des carrés, des multiplications, …

Puis, ils travaillaient beaucoup sur les tables de multiplications comme la table de 210 ou la table de 911, car il y en a une grande quantité due à leur système en base 60.

b. Comment lire en français ?

Pour que ce soit plus facile, les historiens se sont mit d’accord sur une écriture en alphabet latin et en chiffres arabes pour traduire l’écriture cunéiforme : la translittération et la traduction. En translittération, on met des points pour séparer les classes alors qu’en traduction, on met un ou plusieurs accent(s) grave(s), selon la classe.

Donc pour les soixantaines c’est 1 accent grave, pour les soixantaines de soixantaines c’est 2 accents graves, etc….

Exemples:

Description

Les opérations[modifier]

- Les additions

Quand on pose une addition, on doit aligner les nombres.

On sait que : 10 clous = 1 chevron et 6 chevron = 1 clou dans la classe supérieure.

Exemple :

Description

Le résultat est : Description 1 soixantaine de soixantaines et 4 soixantaines.

-Les soustractions :

Pour les soustractions, on pose le calcul en colonne.

Exemple:

Description

Donc 33 – 25 = 18

-Les multiplications :

Nous n’avons aucune trace écrite de la manière dont les mésopotamiens effectuaient cette opération.

Nous vous proposons d’utiliser la « méthode per gelosia » ou la « méthode par jalousie » en raison de sa simplicité. Certains pays arabes utilisent encore cette méthode.

-Avec notre système décimal (en base 10) :

Multiplication de 23 par 41 :


Description

Donc 23 x 41 = 941

-Avec le système sexagésimal (en base 60) :

Multiplication de 1’15 par 2’9 :

Description

Donc 1ˋ15 x 2ˋ9 = 2ˋˋ41ˋ15

Numération babylonienne et akkadienne[modifier]

Le système de numération sexagésimal babylonien utilise 59 chiffres, sous forme additive :

Babylonian numerals.svg

Sources[modifier]

  • conférence de Mme Christine Proust (Directrice de recherche au CNRS) sur les écoles des scribes dans le cadre des "Promenades mathématiques" d'Animath.
  1. http://cartelfr.louvre.fr/cartelfr/visite?srv=car_not_frame&idNotice=11302&langue=fr
  2. http://classes.bnf.fr/ecritures/grand/e022.htm
  3. http://www.louvre.fr/oeuvre-notices/tablettes-archaiques
  4. http://www.etab.ac-caen.fr/villers-sur-mer/ideographique.htm
  5. http://classes.bnf.fr/ecritures/arret/lesecritures/cuneiforme/04.htm
  6. http://www.louvre.fr/oeuvre-notices/statue-de-lintendant-ebih-il
  7. http://classes.bnf.fr/ecritures/arret/lesecritures/cuneiforme/04.htm
  8. http://www.math.ens.fr/culturemath/materiaux/sexa/ecriture.htm
  9. http://classes.bnf.fr/ecritures/arret/lesecritures/cuneiforme/04.htm
  10. http://www.cdli.ucla.edu/dl/photo/P254588.jpg
  11. http://www.cdli.ucla.edu/dl/photo/P254585.jpg
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