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Histoire des mathématiques

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L'histoire des mathématiques s'étend sur plusieurs millénaires et dans de nombreuses régions du globe, de la Chine à l'Amérique centrale. Jusqu'au XVIIe siècle, le développement des connaissances mathématiques s'effectue essentiellement de façon cloisonnée dans diverses régions du monde. À partir du XIXe siècle et surtout au XXe siècle foisonnent des travaux de recherche et la mondialisation des connaissances mènent plutôt à un découpage de cette histoire en fonction des domaines de mathématiques.


Préhistoire[modifier]

L'os d'Ishango (datant de plus de 20 000 av. J.-C.) est généralement cité comme la première preuve de la connaissance des nombres entiers et de la multiplication.

De Sumer à Babylone[modifier]

La première forme d'écriture est apparue vers -3000 av JC en Mésopotamie. C'est l'écriture cunéiforme : elle s'appelle ainsi parce qu'elle utilise deux symboles, des « flèches » et des « couteaux ». Des combinaisons de ces symboles peuvent servir aussi bien à écrire des mots que des entiers naturels. L'écriture des nombres était très différente de la nôtre. Les entiers étaient écrits dans un système de numération en base 60 non positionnel. En particulier, les entiers 1, 60 et 60*60 s'écrivaient de la même manière.

Les tablettes datant de cette période servaient à la comptabilité et de modes d'emploi. Des tablettes « scolaires » datant de l'époque paléo-babylonienne (Calculs Mésopotamiens) ont été découvertes au XIXe siècle.

En tout cas, on en déduit que l'homme savait compter, additionner et multiplier des entiers bien avant de savoir écrire ! Les premiers textes nous transmettent les connaissances mathématiques des premières véritables civilisations (Sumériens, Akkadiens et Babyloniens). Les écrits décrivent des méthodes de calcul sur les entiers utilisées du temps de Babylone. Certaines méthodes sont astucieuses et leur élaboration a dû demander une réflexion. Malheureusement, on ne peut pas savoir avec certitude s'ils les comprenaient véritablement. Aucune démonstration n'est en effet donnée (cela ne leur semblait peut-être pas nécessaire).

Pour en savoir plus Pour en savoir plus, lire l’article : Mathématiques babyloniennes.

Grèce antique[modifier]

La grande nouveauté des mathématiques de la Grèce antique est qu'elles quittent le domaine de l'utilitaire pour entrer dans celui de l'abstraction.

Dans la Grèce antique, l'unité (1) n'était pas considérée comme un entier naturel. Pour les Grecs (d’Athènes à l'époque post-hellénistique), les entiers naturels sont 2, 3, 4, ... Les textes grecs fournissent les premières démonstrations écrites connues en mathématiques. Malheureusement, les traités mathématiques, transmis à travers leurs traductions arabes, ne décrivent pas les méthodes de calcul utilisées. En particulier, les méthodes d'addition et de multiplication d'entiers nous sont connues seulement à travers la lecture des textes littéraires !

Pour en savoir plus Pour en savoir plus, lire l’article : Mathématiques de la Grèce antique.

Apparition du zéro[modifier]

Aujourd'hui, on écrit les entiers naturels avec un système de numération décimal positionnel. On utilise 10 chiffres, dont le 0. Le 0 désigne à la fois un entier, zéro, l'absence de quantité, mais aussi un chiffre qui permet de mettre à leur place les chiffres des centaines ou des milliers, pour distinguer par exemple 4 de 400.

Ce système de numération a été développé en Inde entre -300 et 600. C'est à cette période que le zéro fait son apparition.

Ce système de numération a été transmis aux civilisations arabo-musulmanes. Ces civilisations s'étendaient alors jusque dans l'Espagne musulmane. C'est au contact de ces dernières que les Européens ont adopté ce système de numération durant la Renaissance à partir du XIIIe siècle puis le système de numération décimal positionnel s'est imposé en science.

Questionnement sur les entiers[modifier]

Beaucoup de questions ouvertes concernent les entiers naturels, comme la conjecture de Syracuse. Les questions les plus simples sont parfois les plus compliquées à résoudre car on ne voit pas trop par où partir. Ce fut le cas par exemple avec le dernier théorème de Fermat.

De plus, la crise des fondements a conduit à lancer un doute sur la notion de vérité en mathématiques : une propriété est vraie si on peut la démontrer, elle est fausse si on peut en donner un contre-exemple ou démontrer son contraire. Selon le théorème d'incomplétude de Gödel, on peut énoncer toujours une propriété sur les entiers naturels qui n'est ni vraie, ni fausse... Ce théorème est évidemment déroutant.


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