Noyau (mathématiques)

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En algèbre, le noyau d'une application linéaire définie sur un espace vectoriel est l'ensemble des éléments de cet espace tels que leur image par cette application est le vecteur nul.

Autrement dit, soit $f$ une application linéaire qui va de l'ensemble $\mathbb {E}$ à l'ensemble $\mathbb {F}$.
Alors $\ker \left(f\right)=\left\{x\in E/f\left(x\right)=0_{F}\right\}$

Propriétés

Soit $f$ une application linéaire qui va de l'ensemble $\mathbb {E}$ à l'ensemble $\mathbb {F}$.

• $Ker(f)$ est un sous-espace vectoriel de $\mathbb {E}$
• $f$ est injective si et seulement si $Ker(f)$ ne contient que le vecteur nul dans $E$, c'est-à-dire :
  

$\forall (x,y)\in E\times F,\left(f\left(x\right)=f\left(y\right)\Rightarrow x=y\right)\left(=\right)\ker \left(f\right)=\left\{0_{E}\right\}$

Voir aussi

• Théorème du rang

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