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Inéquation

« Inéquation » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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Une inéquation se présente généralement sous la forme de l'un des symboles d'inéquation (≤, ≥, > ou <) placé au milieu de deux expressions appelées membres. Dans l'un ou l'autre des membres il y peut y avoir une ou plusieurs variables appelées inconnues de l'inéquation.

Résoudre une inéquation d'inconnue x, c'est chercher tous les nombres tels qu'en remplaçant x par l'un de ces nombres, l'inéquation devient vraie.

Exemple[modifier]

x+2<10

La solution est :

x<8

C'est-à-dire que toutes les valeurs de x inférieures à 8 sont des solutions.

Résolution[modifier]

La résolution d'une inéquation est similaire à celle d'une équation. Le but est d'isoler la variable dans le même membre. Les règles restent les mêmes que dans le cas d'une équation pour autant que l'on n'inverse pas le sens de l'inéquation (c'est-à-dire que l'on ne change pas un > en < par exemple). Quand une variable ou un terme passe d'un membre à l'autre alors on doit inverser son signe.

Par exemple :

x < 8

est équivalent à :

-8 < -x

On a inversé le signe des termes en passant d'un côté à l'autre de l'inéquation

Autre exemple :

-3 - x ≥ 1 + 3x

La première chose à faire est de déplacer les x du même côté (dans le membre de droite) :

-3 ≥ 1 + 3x + x

On fait passer le « 1 » de l'autre côté en inversant son signe :

 -3 - 1 ≥ 3x + x

Après simplification, on a :

 -4 ≥ 4x

Ce qui donne finalement comme solution :

-1 ≥ x

Inversion de l'inéquation[modifier]

Il est possible d'inverser le sens de l'inéquation en changeant le signe des deux membres. L'inéquation :

-1 ≥ x + 3

est égale à :

 1 ≤ -x - 3

Voir aussi[modifier]


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