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Équation

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Une équation est une égalité qui n'est vérifiée que pour certaines valeurs données aux variables (que l'on appelle inconnues). Une équation est donc toujours formée de deux parties (de part et d'autre du signe « = »), nommées membres de l'équation.

Résoudre une équation, c'est trouver les valeurs (nombres, vecteurs, fonctions, etc.) qui transforment l'équation en une égalité.

Résoudre une équation d'inconnue x (nom de variable utilisé le plus régulièrement), c'est chercher toutes les valeurs telles qu'en remplaçant x par l'une d'entre elles, l'égalité devient vraie.

Par exemple, l'équation \textstyle {x\times (2-x)=0} (d'inconnue x) a deux solutions : 0 et 2.

L'équation d'inconnue a telle que \textstyle {1+0\times a=0} est une équation sans solution.

Résumé des manipulations[modifier]

Première équation[modifier]

Calcul Résumé des opérations Remarques
1 x(2-x)=0 On écrit l'équation.
2 x=0 ou 2-x=0 On fait le raisonnement vu plus haut (produit de facteurs nuls).
3 x=0 ou 2=x On isole x dans chaque équation
(on le met seul dans un membre).
Un terme qui change de membre change de signe.
Donc, x devient -x.
4 S = {0 ; 2} On écrit la conclusion, c'est-à-dire les solutions qu'on a trouvées à l'équation. S pour « solutions », les accolades pour dire qu'on va énumérer ces solutions, séparées par un point virgule.

Voir aussi[modifier]


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