Ensembles disjoints

L'ensemble A est l'ensemble des poussins appartenant à la zone bleue.
L'ensemble B est l'ensemble des poussins appartenant à la zone verte.
Ces deux ensembles sont disjoints.

Deux ensembles sont disjoints lorsqu'ils n'ont aucun élément en commun. Autrement dit, lorsque leur intersection est l'ensemble vide. On dit aussi que A est disjoint de B.

Le mot « disjoint » est à associer à disjonction. Si A et B sont disjoints, alors tout élément de la réunion de A et de B appartient ou bien à A, ou bien à B.

Par exemple, l'ensemble des entiers pairs et l'ensemble des entiers impairs sont disjoints. Un entier ne peut pas être à la fois pair et impair.

Par contre, l'ensemble des entiers pairs et l'ensemble des entiers divisibles par 3 ne sont pas disjoints car tous deux contiennent 0. En fait, leur intersection est l'ensemble des entiers divisibles par 6.

Soustraction d'ensembles

Si A et B sont deux ensembles, la soustraction de A par B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A mais qui n'appartiennent pas à B. On le note A-B.

Par définition, A-B et B sont deux ensembles disjoints. A-B est aussi un sous-ensemble de A. On peut démontrer que c'est le plus grand sous-ensemble de A disjoint de B.

Pour en savoir plus, lis l’article : Soustraction d'ensembles.

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