Racine carrée

« Racine carrée » expliqué par Vikidia, l'encyclopédie pour les enfants.

La racine carrée de neuf est égale à trois (notation mathématique)

La racine carrée d'un nombre réel positif est l'unique nombre positif qui, lorsqu'il est multiplié avec lui-même, redonne le nombre réel de départ.

Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.

Le symbole √ dérive de la lettre r. La notation √9 peut se lire « racine de 9 » ; « racine carrée de 9 » ou encore « radical de 9 ».

[modifier] Carré parfait

La lecture des tables de multiplication permettent de fournir des racines carrées remarquables :

• 2 × 2 = 4 donne √4 = 2 ;
• 3 × 3 = 9 donne √9 = 3 ;
• 4 × 4 = 16 donne √16 = 4 ;
• 5 × 5 = 25 donne √25 = 5 ;
• 6 × 6 = 36 donne √36 = 6 ;
• 7 × 7 = 49 donne √49 = 7 ;
• 8 × 8 = 64 donne √64 = 8 ;
• 9 × 9 = 81 donne √81 = 9 ;
• etc

Un carré parfait est un entier naturel qui est le carré d'un autre. 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... sont les premiers carrés parfaits. La diagonale d'une table de multiplication fournit la liste des premiers carrés parfaits.

Parmi les entiers naturels 144, 442, 784 et 1424, lequels sont des carrés parfaits ? Quels sont leurs racines carrées ?

[modifier] Irrationnalité

Oui, mais pour un entier quelconque ? Tous les nombres plus grands que zéro ont une racine carrée ! Seulement, pour la trouver, il faut chercher des nombres qui ne sont pas entiers (des nombres décimaux, avec une virgule). Par exemple, la racine carrée de 20 est environ égale à 4,47213595499957939..., c'est-à-dire un nombre proche de 4 et demi.

La racine carrée d'un entier qui n'est pas un carré parfait ne peut pas être mis sous la forme d'une fraction. On dit que c'est un irrationnel. En particulier, son développement n'est pas périodique.

[modifier] Calculer une racine carrée

Quelques valeurs de racines carrées :

• √1 = 1
• √2 = 1.4142135623 7309504880...
• √3 = 1.7320508075 6887729352...
• √4 = 2
• √5 = 2.2360679774 9978969640..
• √6 = 2.4494897427 8317809819...

[modifier] Equations du second degré

Les racines carrées interviennent pour résoudre les équations polynômiales du second degré.

Par exemple, on veut résoudre x² + 6x - 3 = 0 où x est une inconnue.

(x+3)² - 12 = 0 ;

(x+3)² = 12 ;

x √12-3 ou -3-√12

La solution générale d'une équation Ax² + Bx + C est :

(-B+√D) /2

(-B-√D) /2

où D=B²-4AC est le discriminant.

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