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Contraposée
La contraposée d’une propriété est sa réciproque mise à la forme négative.
Exemple[modifier | modifier le wikicode]
On a la propriété suivante : Si je suis en mouvement, alors je bouge.
Sa réciproque est donc : Si je bouge, alors je suis en mouvement.
Maintenant, pour faire sa contraposée, il suffit de réécrire la réciproque en ajoutant la négation : Si je ne bouge pas, alors je ne suis pas en mouvement.
Avec des lettres[modifier | modifier le wikicode]
Soient , , et quatre propriétés.
La contraposée de l'implication est l'implication .
La contraposée de l'équivalence est l'équivalence .
Le signe se prononce "implique", se prononce "équivaut" et se prononce "non".
Exemple 2[modifier | modifier le wikicode]
Soit la propriété " est un nombre entier" et la proprité " est un nombre pair". Comme l'ensemble des entiers pairs est inclus dans l'ensemble des entiers naturels, l'implication est vraie. La contraposée : est donc vraie aussi : "Si un nombre n'est pas entier, alors, il n'est pas pair".
Illustration de ce théorème sous forme de diagrammes de Venn :
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