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Potenciación
La potenciación es una operación aritmética que multiplica un número por sí mismo tantas veces como lo indique su exponente.
Partes[editar · editar código]
Una potenciación tiene 2 partes: una base, y un exponente. El exponente nos dice cuántas veces se multiplicará por sí misma la base. Por ejemplo, en la operación , el 2 es la base, y el 3 es el exponente.
Potencias con exponentes enteros[editar · editar código]
Una potenciación se hace de la siguiente manera:
En este ejemplo: tenemos una base de 3, y un exponente 4. En este caso, se dice que «3 está elevado a 4». Como el exponente es 4, multiplicamos 4 veces el 3. Y el resultado es 81:
No se debe confundir la potenciación con una multiplicación. no es lo mismo que : la primera operación da 8, mientras que la multiplicación da 6.
Potencias con exponentes decimales[editar · editar código]
Normalmente, el exponente es un número entero, pero a veces, puede encontrarse que el exponente es un número decimal, o una fracción. En estos casos, hay qué realizar algunos pasos más para saber el resultado.[1] Por ejemplo, para resolver la operación , se realizarán los siguients pasos:
- 1. Convertir el exponente a una fracción
- Si la potencia es un número decimal, se ha de convertir el número a una fracción:
En este caso, se ha convertido primero a una fracción decimal (), y luego, se ha simplificado a , para trabajar con números más pequeños. - 2. Convertir la fracción a una multiplicación
- Sacamos el numerador de la fracción, para convertirla en una fracción unitaria. El numerador que sacamos lo usamos para multiplicar a la fracción:
Si la fracción ya es unitaria, es decir, ya tenía como numerador 1, salta al paso 4. - 3. Convertir la multiplicación a una potencia
- Como multiplicar un exponente es igual a calcular la potencia de una potencia, convertimos la multiplicación anterior en una potencia:
- 4. Convierte la potencia fraccionaria a una raíz
- Para quitar la fracción, debemos convertirla a una raíz. El grado de la raíz será el denominador de la fracción:
- 5. Resolver la raíz
- Se debe resolver la raíz. Una forma de hacerlo es intentar averiguar si hay un número que multiplicado tantas veces como el grado de la raíz, dé el radicando:
En nuestro ejemplo, como , tenemos que la raíz es 4. - 6. Resolver el exponente restante
- Por último, hay qué resolver la potencia que falta:
Entonces
Propiedades[editar · editar código]
Potencias de 2 y 3[editar · editar código]
Cuando una potenciación tiene de exponente el número 2, se dice que está «al cuadrado». Por ejemplo, la siguiente potenciación se lee «5 al cuadrado»:
Del mismo modo, cuando una potenciación tiene de exponente el número 3, se dice que está «al cuadrado». Por ejemplo, la siguiente potenciación se lee «4 al cubo»:
Multiplicación de potencias de igual base[editar · editar código]
Si estás multiplicando dos potenciaciones que tienen la misma base, simplemente suma los exponentes. Por ejemplo:
Potencia de una potencia[editar · editar código]
Si quieres potenciar el resultado de una potencia, simplemente multiplica los dos exponentes. Por ejemplo:
Potencia de una multiplicación[editar · editar código]
Si quieres potenciar una multiplicación, puedes simplificar la operación potenciando cada factor de la multiplicación por separado. Por ejemplo:
División de potencias de igual base[editar · editar código]
Si estás dividiendo dos potenciaciones que tienen la misma base, simplemente resta los exponentes, pues recuerda que en la multiplicación, se suman. Por ejemplo:
Potencia de exponente 1 y 0[editar · editar código]
El número uno, como exponente, siempre dará como resultado el número del inicio. Por ejemplo:
Por otro lado, el número cero, como exponente, siempre dará como resultado 1. Por ejemplo:
Potencia de 1[editar · editar código]
El número uno, como número a potenciar, siempre dará de resultado 1, no importando qué tan grande sea el exponente. Por ejemplo:
Potencia de una división[editar · editar código]
Si quieres potenciar una división, puedes simplificar la operación potenciando el divisor y el dividendo de la división por separado. Por ejemplo:
Potencia de base 10[editar · editar código]
Para las potencias con base 10 y exponente entero, el efecto será desplazar la coma decimal tantas posiciones como indique el exponente, hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la derecha si el exponente es positivo.
Ejemplos:
Las potencias de base 10 se utilizan con frecuencia para expresar números grandes (con muchas cifras) o pequeños (con muchos decimales). Por ejemplo, el número decimal 0,00000123 puede expresarse como . Esa forma de escribir los números se conoce como notación científica.[2]
Referencias[editar · editar código]
- ↑ «Cómo resolver exponentes con decimales (con imágenes)». WikiHow. Obtenido de [1]
- ↑ Llopis José L. Notación científica [2] issn 2659-8442 Matesfacil