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Utilisateur:Lauradulac/brouillon1

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Bac à sable pour Fonction dérivée.



En mathématique, la dérivée d'une fonction mesure l'augmentation ou la baisse de cette fonction.

La dérivée d'une fonction est positive si la fonction augmente et la dérivée est négative si la fonction baisse. La dérivée est plus grande si la fonction augmente vite. La dérivée d'une d'une fonction est zéro, si la fonction n'augmente et ne diminue pas. Dans ce cas, nous avons à faire à une fonction constante.


fonction qui augmente peu fonction qui augmente beaucoup fonction qui diminue peu fonction qui diminue beaucoup Une fonction constante
Der 1.png
Der 2.png
Der m1.png
Der m2.png

Cette fonction a une dérivée positive faible Cette fonction a une dérivée positive forte Cette fonction a une dérivée négative faible Cette fonction a une dérivée négative forte Cette fonction a une dérivée zéro

Dérivée positive

forte zéro
faible
Dérivée négative
faible
forte


Explication mathématique[modifier | modifier le wikicode]

Soit f une fonction. Sa dérivée est notée f '.

Le résultat de f ' varie selon celui de f, c'est-à-dire que deux fonctions différentes n'auront pas la même fonction dérivée.

Si f(x) = k où k est une constante (exemples : 2, 5, ...) alors f '(x) = 0.

Si f(x) = x alors f '(x) = 1

Si f(x)=xn alors f '(x) = n × xn-1 (exemple : si f(x) = x2, alors f '(x) = 2x2-1 = 2x1 = 2x

Si f(x) = √x alors f'(x) = 1/2√x

Exemple de l'utilisation de la fonction dérivée[modifier | modifier le wikicode]

La dérivée est notamment utilisée pour calculer des vitesses à partir du déplacement.

En effet, pour un point qui se déplace sur une droite (que l'on peut représenter par une fonction f dépendant du temps et donnant la position sur la droite), la dérivée f' permet de connaître la vitesse de déplacement du point en fonction du temps.

La dérivée seconde[modifier | modifier le wikicode]

La dérivée seconde est la dérivée de la fonction dérivée f '. Elle correspond à l'augmentation ou à la baisse de la première dérivée.

La dérivée seconde est notée f". En effet f" = (f ') '.

Exemple de l'utilisation de la fonction dérivée seconde[modifier | modifier le wikicode]

L'augmentation ou la baisse de la vitesse est l'accélération. On se sert donc généralement de la dérivée seconde du déplacement pour calculer l'accélération.