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L'approximation de Pi

La valeur approximative que l'on utilise dans les calculs usuels est généralement égale à 3,14. Nous parlons de valeur approximative pour la simple raison que Pi, comme l'a démontré en 1766 le mathématicien français Lambert, est un nombre irrationnel: il comporte un nombre infini de chiffres décimaux. C'est le savant grec Archimède (IIIe siècle a.v. J.-C.) qui fut le premier à établir la valeur exacte de Pi selon la méthode dite des périmètres. Après Archimède et pendant des siècles, les mathématiciens ont vraiment tenté de trouver sa valeur exacte, jusqu'à ce que Lambert mette en lumière la valeur irrationnelle de ce nombre.

Valeur donnée à Pi au cours des siècles: Π= 3: Orient, Babylone 2000ans av. J.-C. Π= 3.1410 Archimède,IIIe siècle après J.-C. Π= 3.1416 Ptolémée, IIe siècle après J.-C. Π= 3.1415926 Chine, Ve siècle après J.-C.

Valeur de Π calculée jusqu'à la 21ème décimale: Π= 3.141 592 653 589793 238 426

C'est seulement au XVIIème siècle que ce rapport, pour lequel on donnait déjà des valeurs approchées, commence à être considéré comme un nombre. En 1761, le suisse Lambert démontre que Π est irrationnel, c'est à dire qu'on ne pourra jamais l'écrire sous forme d'une fraction de deux nombres entiers. En 1882, l'allemand Ferdinand Von Lindemann démontre que Π est transcendant, c'est à dire qu'il n'est solution d'aucune équation algébrique avec des coefficients entiers. Il établit donc enfin l'impossibilité de la fameuse "quadrature du cercle". Extrait d'un des tomes de Tout l'Univers

L'approximation de Pi

L'origine de Pi :

C'est Archimède, le premier a avoir trouvé pi : il a tracé un cercle dans lequel il a inscrit un pôlygone dont le nombre de côtés augmentait au cours de ses essais. Ainsi, il calculait le périmètre du pôlygone régulier qui s'approchait de plus en plus du périmètre du cercle. C'est ainsi qu'il a donné une valeur à Pi : Ce rapport de la circonférence du cercle par son diamètre n'aura pas de nom pendant plusieurs siècles . Ludolph von Ceulen au 1600 , William Oughtred au 1647, Isaac Barrow au 1670 utilisent la lettre π pour déterminer le périmètre d'un cercle avec diamètre de 1. L'anglais William Jones, en 1706, emploie la lettre π en tout premier pour représenter le rapport de la circonférence du cercle par son diamètre. π est la première lettre du mot grec "perimetros" qui veut dire périmètre et de "periphereia" qui veut dire circonférence . Ce nom est adopté et vulgarisé par le suisse Leonhard Euler en 1748. [1] [2] 1. ↑ https://fr.wikipedia.org/wiki/Pi 2. ↑ https://fr.wikipedia.org/wiki/Pi

L'histoire de Pi:

L’usage de la lettre grecque π qui est apparu qu'au XVIIIe, est la première lettre de « περίμετρος » qui signifie "périmètre" en grec. Auparavant, sa valeur était désignée par diverses périphrases comme la "constante du cercle" ou son équivalent dans plusieurs langues. Pi est une constante qui trouve ses origines dans la lointaine antiquité. L’histoire de pi s’étale sur quatre périodes durant lesquelles l’esprit et les méthodes associés à celui-ci étaient bien différentes.

Le nombre pi occupe une place très particulière dans le monde mathématique ne cesse d'être affirmé. Il peut se venter d’avoir occupé l’esprit des mathématiciens dès l’antiquité et comme l'ont dit Bergrenn et les frères Borwein, le calcul de ses décimales est probablement le seul problème apparu dès les apparitions des mathématiques et qui soit encore d’actualité dans la recherche d'aujourd'hui. Pourtant, les motivations associées ont sensiblement évolué au cours des siècles. Pi est un nombre qui est représenté par la lettre grecque qui porte son nom, π. C’est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. Nous pouvons aussi le définir comme le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon.

Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10–15 près2 est 3,141 592 653 589 793 en écriture décimale 3,4. De nombreuses formules, dans plusieurs domaines impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes des mathématiques.

Le nombre π est irrationnel, on ne peut pas l’exprimer comme un rapport de deux nombres entiers cela entraîne que son écriture décimale n’est pas finie. C’est même un nombre transcendant, ce qui veut dire qu’il n’existe pas de polynôme non nul à coefficients entiers dont π soit une racine. La détermination d’une valeur approchée qui est assez précise de π et la compréhension de sa nature sont des enjeux qui ont traversé l’histoire des mathématiques,la fascination exercée par ce nombre l’a même fait entrer dans la culture populaire.

L'histoire de "Pi"

le nombre pi

Les Secrets du nombre Pi