Triangle rectangle isocèle

Un triangle rectangle isocèle tracé à la main.

Un triangle rectangle isocèle est un triangle ayant un angle droit et dont deux côtés sont de la même longueur.

Un triangle ABC est rectangle et isocèle lorsque la longueur du côté [AB] est égale à la longueur du côté [AC] et que l'angle A vaut 90°.

Plus précisément, on peut dire que le triangle est rectangle isocèle en (nom du sommet principal). Par exemple, dans un triangle ABC, A est le sommet de l'angle droit et le point de rencontre des 2 côtés égaux. Donc, A est le sommet principal. On dit que le triangle ABC est rectangle isocèle en A.

Longueurs

Les longueurs AB et AC sont par définition, égales. Le théorème de Pythagore s'applique au triangle ABC qui est rectangle en A : le carré de la longueur de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres longueurs :

BC²  =  AC²  +  AB²  =  2. AB².

Donc, la longueur BC vaut AB que multiplie la racine carrée de 2.

Attention, ceci n'est pas le cas général... Le théorème peut s'appliquer uniquement s'il y a le codage de l'angle droit.

Aire

L'aire du triangle ABC, rectangle en A, est la moitié du produit des longueurs AB et AC. Ces longueurs sont égales. On obtient donc le caractère :

$Aire(ABC)={\frac {AB^{2}}{2}}$

Angles

La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Le triangle rectangle isocèle ABC possède un angle droit en A. Donc la somme des angles en B et en C vaut 90°. Comme ABC est isocèle en A, le point A appartient à la médiatrice du segment [BC]. La symétrie axiale d'axe, cette droite, fixe le point A et envoie B sur C et C sur B. Comme une symétrie axiale préserve les mesures d'angle, les angles en B et en C sont égaux. Ils valent chacun 45°.

Un triangle rectangle isocèle a donc un angle de 90° et deux angles de 45°.

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