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Triangle
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Il existe un quiz sur le triangle.
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Vikidia possède une catégorie d’images sur les triangles. |
Un triangle est un polygone qui a exactement trois sommets. Par conséquent, il a aussi trois côtés et trois angles. Les triangles étaient connus de la civilisation grecque à l'époque classique. Toutefois, des civilisations antérieures ont pu s'intéresser à quelques propriétés métriques des triangles.
L'étude des triangles et des relations entre distances et angles est appelée trigonométrie.
Classification
- Un triangle est isocèle si deux de ses côtés ont la même longueur.
- Un triangle est équilatéral si ses trois côtés ont la même longueur.
- Un triangle est rectangle s'il a un angle intérieur droit.
- Un triangle qui n'a aucune de ces caractéristiques est quelconque.
Somme des angles
La somme des angles d'un triangle mesure 180°. Cette propriété se démontre.
Considérons un triangle ABC. Notons (d) la parallèle à la droite (AB) passant par le point C (il n'en existe qu'une). Les notations sont celles de la figure ci-contre. Deux angles alternes-internes relatifs à des droites parallèles (ici (d) et (AB) ) sont de même mesure. Donc, les deux angles marqués en rouge sont égaux. De la même manière deux angles correspondants relatifs à des droites parallèles (ici (d) et (AB) ) sont de même mesure. Donc, les deux angles marqués en bleus sont égaux. La somme des angles vert, rouge et bleu est l'angle plat, dont la mesure vaut 180°. Par conséquent, la somme des angles en A, en B et en C vaut 180°.
Centres...
- Centre de gravité : c'est le barycentre des trois sommets du triangle. C'est l'intersection des trois médianes.
- Orthocentre : c'est l'intersection des trois hauteurs.
- Centre du cercle inscrit : c'est l'intersection des trois bissectrices intérieures.
- Centre du cercle circonscrit : c'est l'intersection des trois médiatrices.
Aire
L'aire d'un triangle est calculée ainsi : A = hauteur × base ÷ 2, c'est-à-dire la moitié de la surface du parallélogramme.
Voir aussi
| Sur la géométrie du triangle | |
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