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Tours de Hanoï

« Tours de Hanoï » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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Jeu des tours de Hanoï avec 8 disques, fait en bois

Le jeu des tours de Hanoï est un casse-tête mathématique.

Il se joue avec trois bâtons verticaux alignés. Sur le premier sont enfilés, au début, des disques de tailles différentes qui ont un trou au milieu, du plus grand, en bas, au plus petit, en haut, pour former une tour.

Le but du jeu est de déplacer toute la tour du premier bâton au troisième, en déplaçant les disques un à un, et sans jamais poser un disque sur un disque plus petit que lui.

Plus il y a de disques au départ plus le jeu est difficile.

Ce problème intéresse les mathématiciens et les informaticiens. Sa résolution est un exercice souvent posé en algorithmique et en programmation.


Origine[modifier | modifier le wikicode]

Ce jeu a été inventé par le mathématicien français du XIXe siècle Édouard Lucas. Il raconte dans un livre que c'est le professeur N. Claus de Siam1 qui a vu dans un temple de Bénarès trois grandes aiguilles sur lesquelles 64 disques d'or avaient été enfilés par le dieu Brahmâ et que des prêtres déplaçaient nuit et jour. D'après lui, quand les prêtres auront terminé de déplacer ces disques (ils le faisaient en suivant les règles du jeu que Brahmâ leur avait commandées), ce sera le signe que la fin du Monde est arrivée !

En faisant les calculs mathématiques nécessaires, on se rend compte que, si les prêtres mettaient, disons, une seconde pour faire un déplacement, et puisqu'avec 64 disques il faut au minimum 264-1 = 18 446 744 073 709 551 615 déplacements2, la fin du Monde n'arrivera pas avant 584,5 milliards d'années !

Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]

  • Le jeu éducatif GCompris contient le jeu des tours de Hanoï

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. C'est un nom imaginaire qui est l'anagramme de Lucas d'Amiens, Amiens étant la ville natale d'Édouard Lucas
  2. C'est le même nombre que l'on trouve dans la légende de Sissa (problème des grains de blé sur l'échiquier, dont le nombre de cases est de 64)
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