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Théorie du chaos

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La théorie du chaos est une théorie physique et mathématique qui a des conséquences dans toutes les applications de différents domaines comme la biologie, l'économie, la météorologie ou la géologie. Elle étudie pour des systèmes dynamiques, en mécanique, en mécanique des fluides, des solides, et tout système réel, leur évolution au cours du temps qui devient après un certain délai extrêmement sensible aux conditions initiales. Dans ces études, il est impossible de prédire l'évolution précise d'un système, même si on connaît avec quasi exactitude les conditions initiales, après un temps suffisamment long.

Par exemple, il est nécessaire pour prédire la météo de connaître la température, la pression, la vitesse du vent etc. à un instant donné en chaque point de la Terre avec une très grande précision sur chaque m2 et à toute altitude pour chaque mètre vertical. Avec ces informations, on espère savoir exactement comment la météo va évoluer après calculs sur ordinateurs hyper puissants, incapables de traiter de telles quantités de données actuellement.

Pourtant, les bulletins météo ne sont pas toujours précis et sont parfois faux, surtout sur plus d'une semaine. Cela est dû à des erreurs de mesure, à des approximations et des données pas assez détaillées  : on ne peut mesurer exactement la vitesse du vent en tout point du globe et de l'altitude, les températures, la proportion d'eau, etc... Ces approximations entraînent des erreurs de calcul qui deviennent de plus en plus importantes au cours du temps ; la prévision devient de plus en plus fausse. La météo ne sera jamais possible de prédire au delà de 2 à 3 semaines sur l'Europe quelque soit la puissance des ordinateurs et des mesures.

Illustration de la théorie du chaos : le double pendule a un comportement déterministe (car répondant aux lois newtoniennes simples) mais imprédictible. La sensibilité aux conditions initiales provoque une divergence des mouvements des deux pendules, initialement quasiment identiques.

Cet exemple montre l'importance de la précision des conditions initiales : si l'on ne les connaît pas exactement dans un système où elles sont très importantes, on ne peut pas faire de prédiction à long terme, en principe. C'est le cas de presque tous les systèmes dynamiques d'évolution, même assez simples.

Mais même si on a des conditions initiales parfaites quasi infiniment précises, le chaos réel observé entraine qu'il est impossible de prédire l'évolution au delà d'un certain délai, même pour un système mécanique aussi simple qu'un double pendule.

N'importe quel système mécanique ou électronique, même très peu complexe est chaotique et imprévisible à long terme, même en étant très précis sur les conditions initiales, comme notre système solaire (imprévisible au delà de environ 100 millions d'années), ou un pendule avec 2 bras, le climat, des oscillateurs électroniques couplés, deux pendules couplés, l'économie et la bourse, etc.

Origine[modifier | modifier le wikicode]

Le grand mathématicien Henri Poincaré un peu avant 1900, après avoir corrigé son énorme erreur, avait découvert les bases du chaos sur le problème de 3 ou plus planètes autour d'un astre comme le soleil avec les Lois du mouvement de Newton de la Gravitation que en premier Pierre-Simon de Laplace avait étudié sans le résoudre complétement un peu avant 1800 vu la complexité du problème plein de chaos.

Ainsi Pierre-Simon de Laplace avait formulé le déterminisme de tout notre monde :

« Une intelligence qui, à un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, la position respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'Univers, et ceux du plus léger atome. Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé seraient présents à ses yeux».

Ce déterminisme parfait ne correspond pas à la réalité observée de notre monde, c'est une pure illusion, car le chaos déterministe, qui avait échappé à Pierre-Simon de Laplace, empêche toute prévision valable à temps long et de plus la Mécanique quantique avec le hasard dans les mesures, la radioactivité et le principe d'incertitude de Werner Heisenberg rend les prédictions encore moins possibles, limitées à que des Probabilités.

Après les ordinateurs devenus assez puissants vers les années 1960 à 1980 ont permis de simuler ces systèmes dynamiques et de découvrir la réalité du chaos bien cachée ainsi devenue facile à voir.

Edward Norton Lorenz est un scientifique américain, né le 23 mai 1917 à West Hartford et mort le 16 avril 2008 à Cambridge. Edward Norton Lorenz a découvert le principe fondateur de la théorie du chaos, à savoir qu'une infime variation des paramètres à un moment donné peut faire énormément varier le résultat final après un délai, avec un attracteur étrange.

L'effet papillon[modifier | modifier le wikicode]

L'effet papillon est une métaphore qui exprime l'importance des conditions initiales dans une expérience. Cette formule fut utilisée pour la première fois par Edward Norton Lorenz lors d'une conférence en 1972.

L'effet papillon énonce par exemple qu'un battement d'ailes d'un papillon au Brésil peut tout changer plus tard comme provoquer une tornade au Texas. C'est un exemple extrême, mais réel, il montre bien l'idée que d'infimes changements (ici provoqués par les ailes du papillon) ont un impact qui grandit au cours du temps.

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