Système binaire
Le système binaire est le système de numération ne possédant que deux chiffres : 0 et 1. Il utilise donc la base 2. Autrement dit, c'est une manière d'écrire les entiers naturels avec les seuls chiffres 0 ou 1.
C'est un système positionnel : les entiers s'écrivent comme une succession de 0 et de 1, mais la signification du 1 dépend de sa position dans le nombre : le chiffre 1 peut représenter un, deux, quatre, huit, seize, ...
- Le nombre Zéro s'écrit 0 ;
- Le nombre Un s'écrit 1 ;
- Le nombre Deux s'écrit 10 ;
- Le nombre Trois s'écrit 11 ;
- ...
Plus généralement, pour « traduire » en système décimal un entier écrit en système binaire, on procède ainsi :
- On écrit au-dessous de chaque chiffre les puissances croissantes de 2 en partant de la droite ;
- On ajoute les puissances de 2 écrites sous les chiffres 1.
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| Puissances de 2 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | → 512 + 256 + 16 + 4 + 2 + 1 = 791 |
1100010111 vaut sept-cent-quatre-vingt-onze.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire, il suffit de connaître les puissances de 2 : 2, 4, 8, 16, 32, 64 etc
- 61-32 = 29 32=100000
- 29-16 = 13 16=010000 110000
- 13- 8 = 6 8 = 001000 111000
- 7=101 11100+101 = 111101
Opérations
L'avantage du système binaire, c'est que les tables d'addition et de multiplication sont très simples.
- 0+0=0
- 0+1=1
- 1+1=10
- 0*0=0
- 0*1=0
- 1*1=1
Exemple :
10100111001 + 11000110101 = 101101101110
100111 * 110010 = 11110011110
Utilité
Les microprocesseurs des ordinateurs ne comprennent que le langage binaire. Soit le courant électrique passe, soit il ne passe pas. Mais il est facile de passer d'une base vers une autre. Par exemple 0 en base 2 est 0, 1 en base 2 est 1, 2 en base 2 est 10 et 3 en base 2 est 11. On peut également passer de la base 2 à la base 10. On peut même faire correspondre une lettre de l'alphabet à un nombre binaire en utilisant la table ASCII qui a été acceptée par tout le monde. C'est pourquoi on peut écrire sur un ordinateur : les lettres sont transformées en nombre binaire en utilisant la correspondance avec la table ASCII, nombre binaire que l'ordinateur peut comprendre.
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