Système binaire

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Le système binaire est le système de numération ne possédant que deux chiffres (appelés bits) : 0 et 1. Il utilise donc la base 2. Autrement dit, c'est une manière d'écrire les entiers naturels avec les seuls chiffres 0 ou 1.

C'est un système positionnel : les entiers s'écrivent comme une succession de 0 et de 1, mais la signification du 1 dépend de sa position dans le nombre : le chiffre 1 peut représenter un, deux, quatre, huit, seize, ...

  • Le nombre Zéro s'écrit 0 ;
  • Le nombre Un s'écrit 1 ;
  • Le nombre Deux s'écrit 10 ;
  • Le nombre Trois s'écrit 11 ;
  • ...

Plus généralement, pour « traduire » en système décimal un entier écrit en système binaire, on procède ainsi :

  • On écrit au-dessous de chaque chiffre les puissances croissantes de 2 en partant de la droite ;
  • On ajoute les puissances de 2 écrites sous les chiffres 1.


1 1 0 0 0 1 0 1 1 1
Puissances de 2 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 512 + 256 + 16 + 4 + 2 + 1 = 791

Autre méthode peut-être plus simple pour ceux qui ont des difficultés :

1 1 0 0 0 1 0 1 1 1
Je divise 791 par 2 et j'obtiens un reste que je lis à l'envers mais qui apparait dans le bons sens dans la barre grise 791 : 2 = 395 reste 1 395 : 2 = 117 reste 1 117 : 2 = 98 reste 1 98 : 2 = 49 reste 0 49 : 2 = 24 reste 1 24 : 2 = 12 reste 0 12 : 2 = 6 reste 0 6 : 2 = 3 reste 0 3 : 2 = 1 reste 1 1 indivisible = reste 1 512 + 256 + 16 + 4 + 2 + 1 = 791


1100010111 vaut sept-cent-quatre-vingt-onze.


Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire, il suffit de connaître les puissances de 2 : 2, 4, 8, 16, 32, 64 etc

Exemple : 61.
On y trouve une fois 32, on peut donc déjà écrire 100000. Un deuxième 32 est impossible, cela dépasserait 61. On est donc contraints à ajouter 16 (10000bin), puis 8 (1000bin) : 1110000bin. Il manque encore 5, donc 4 et 1, en puissances de 2 (respectivement 22 et 20). On arrive donc à 111101, pour 61.
On peut faire pareil avec d'autres nombres, comme 29 :
29 - 16 (10000bin) = 13 ;
13 - 8 = 5 -> 8 = 001000bin et donc 29-24 = 111000bin ;
5 = 101bin -> 111000bin + 101bin = 111101bin
29 s'écrit donc 11101bin, et 61 111101.

Encore une autre méthode peut-être plus simple pour ceux qui ont des difficultés :

1 1 1 1 0 1
Je lis 111101 et j'ai 6 chiffres mais je pars de 6 - 1 c'est à dire que je pars de 2⁵ et je considère le 0 de la série comme nul. J'obtiens ainsi : 1 pour 2⁵ = 32 1 pour 2⁴ = 16 1 pour 2³ = 8 1 pour 2² = 4 0 pour 2¹ = 0 1 pour 2⁰ = 1 32 + 16 + 8 + 0 + 1 = 61


Ecriture des 7 premiers entiers[modifier | modifier le wikicode]

Le principe de la base deux, tout comme celui de la base dix, est de former des paquets

Si vous regardez vos deux mains, vous voyez un paquet de doigts que vous notez 10, un paquet de doigts (1) et aucun autre doigt à compter(0).

C'est une numération dite de position. Quand on écrit "12", le "1" en première position correspond à un paquet de dix objets( dix doigts par exemple) et le chiffre en deuxième position correspond à des unités (deux doigts supplémentaires sur une photo de vos deux mains par un petit plaisantin par exemple".

En base deux, c'est pareil, sauf qu'on n'attend pas d'avoir dix objets pour former un premier paquet, on forme un petit paquet dès qu'il y a deux objets

et on note ................................................................................................................................................................................................(1 0)base2

ce petit paquet de deux objets.

Alors trois objets seront notés en base 2 ...............................................................................................................................................( 1 1)base2

Quand, en base dix, vous formez dix paquets de dix, vous chiffrez 100, un paquet de paquets.

En base 2, quatre objets, c'est un paquet de paquets. On le note .........................................................................................................( 1 0 0)base2

Puis cinq objets........................................................................................................................................................................................(1 0 1 )base2

Puis six....................................................................................................................................................................................................(1 1 0 )base2

On remarque qu'on n'a besoin que de deux chiffres : le 1 et le 0.

Puis sept ................................................................................................................................................................................................( 1 1 1)base2.

Opérations[modifier | modifier le wikicode]

Exemple d'un système binaire

L'avantage du système binaire, c'est que les tables d'addition et de multiplication sont très simples.

0+0=0
0+1=1
1+1=10
0*0=0
0*1=0
1*1=1

Exemple :

10100111001 + 11000110101 = 101101101110

100111 * 110010 = 11110011110

Utilité[modifier | modifier le wikicode]

Les microprocesseurs des ordinateurs ne comprennent que le langage binaire. Soit le courant électrique (le plus souvent, ce courant est à 5 V) passe, soit il ne passe pas (il y a donc 0 V). Mais il est facile de passer d'une base vers une autre. Par exemple 0 en base 2 est 0, 1 en base 2 est 1, 2 en base 2 est 10 et 3 en base 2 est 11. On peut également passer de la base 2 à la base 10. On peut même faire correspondre une lettre de l'alphabet à un nombre binaire en utilisant la table ASCII qui a été acceptée par tout le monde. C'est pourquoi on peut écrire sur un ordinateur : les lettres sont transformées en nombre binaire en utilisant la correspondance avec la table ASCII, nombre binaire que l'ordinateur peut comprendre.

Ce qu'il faut comprendre[modifier | modifier le wikicode]

Le système binaire ou Base 2 semble difficile pour un cerveau humain mais un ordinateur fonctionne très rapidement et le système binaire est le plus simple pour une machine. Le cerveau humain n'est pas un ordinateur et s'il semble lent par rapport à un ordinateur, il est capable de réflexion. La question est de savoir si l'intelligence artificielle sera vraiment possible en utilisant un système binaire. Ceci est le défi de l'avenir.

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