Proportionnalité

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Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant (ou en divisant) les valeurs de l'autre par un même nombre.
On appelle coefficient de proportionnalité le nombre qui permet de passer de l'une à l'autre de ces valeurs en multipliant.

Exemples :

  • Pour faire 1 kg de beurre il faut 20 litres de lait . 1 × 20 = 20 . Pour faire 2 kg de beurre il faut donc 40 litres de lait . 2 × 20 = 40 . Le coefficient de proportionnalité est égal à 20 .
  • Dans un magasin, le prix des pommes est de 2,50 euros le kilogramme . Pour 3 kg, on doit donc payer 7,50 euros . 3 × 2,50 = 7,50 . Le coefficient de proportionnalité est égal à 2,50 .
  •  Le métro mettant toujours exactement 3 minutes entre 2 stations, le temps d'un trajet en métro est proportionnel au nombre de stations du trajet. Pour 7 stations il faudra 7 × 3 = 21 mn .

Exemple d'une recette[modifier | modifier le wikicode]

Pour faire un gâteau au chocolat pour une seule personne, un livre de recettes indique qu'il faut :

  • 50 g de beurre ;
  • 60 g de chocolat ;
  • 45 g de sucre ;
  • 30 g de farine ;
  • 1 œuf.

Pour deux personnes il faut donc multiplier la quantité de tous les ingrédients par deux (plutôt que de faire deux gâteaux). Ces valeurs sont proportionnelles.

  • 100 g de beurre (50 x 2) ;
  • 120 g de chocolat (60 x 2) ;
  • 90 g de sucre (45 x 2) ;
  • 60 g de farine (30 x 2) ;
  • 2 œufs (1 x 2).

Pour plus de personnes on peut compléter un tableau de proportionnalité :

Personnes Œufs Chocolat Sucre Farine
1 1 60 45 30
2 2 120 90 60
3 3 180 135 90
5 5 300 225 150
10 10 600 450 300

Pour 5 personnes on peut multiplier les quantités pour une personne par 5 , ou additionner les quantités pour 2 et pour 3 personnes.

Proportion[modifier | modifier le wikicode]

La proportion est un rapport entre deux quantités. Si les valeurs de s'obtiennent en multipliant les valeurs de par un même nombre , alors . et sont reliés par une fonction linéaire.
Dans l'exemple des pommes à 2,50 € le kg, représente le prix à payer, la quantité en kg achetée, et le prix au kg des pommes.

Lorsqu'il y a plusieurs grandeurs avec différents rapports (ou coefficients) de proportion entre eux, par exemple pour les ingrédients d'une recette de cuisine, on dit les « proportions » de la recette.

Le mot est utilisé plus largement qu'en mathématiques. Par exemple en art, ou pour parler des proportions d'un corps humain. Cela consiste à dire que les différentes parties ont des tailles équilibrées les unes par rapport aux autres.

Liens[modifier | modifier le wikicode]

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