Problème de Napoléon

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Le problème de Napoléon est un problème classique de géométrie. Comment peut-on tracer le centre d'un cercle donné, à l'aide d'un compas seulement ?

Comment faire ?[modifier | modifier le wikicode]

La construction, par CaR.

Sur une feuille de papier, on a tracé un cercle, mais on ne se rappelle plus où est son centre. On ne dispose que d'un compas, et pas de règle. Comment faire ?

On appelle (C) le cercle dont le centre est inconnu. C'est le bord du disque bleu sur la figure ci-à droite.

  1. On trace un premier cercle (C0) qui intersecte (C) en deux points distincts qu'on appelle A et B1. On se débrouille pour que A et B1 ne soit ni trop proches, ni trop éloignés.
  2. On pointe le compas en A et on trace le cercle (C1) de centre A passant par B1 : c'est le cercle rouge. Ce cercle intersecte (C) en un second point B2.
  3. On pointe le compas en B1 et on trace le cercle (C2) de centre B1 passant par A. Puis on pointe le compas en B2 et on trace le cercle (C3) de centre B2 passant par A. Les cercles (C2) et (C3), tracés en vert s'intersectent en A et en un second point C.
  4. On pointe le compas en C et on trace le cercle (C') de centre C et passant par A. Le cercle (C'), tracé en bleu-vert, intersecte le cercle (C1)=(C1') en deux points distincts B1' et B2'.
  5. On pointe le compas en B1' et on trace le cercle (C2') de centre B1' et passant par A. On pointe ensuite le compas en B2' et on trace le cercle (C3') de centre B2' et passant par A. Les cercles (C2') et (C3') sont tracés en marron. Ils s'intersectent en A et en un second point O.

Le point O est le centre du cercle (C) !

Pourquoi O est-il le centre du cercle ?[modifier | modifier le wikicode]

Le savais-tu.png
Le savais-tu ?
Napoléon et les maths !
Napoléon se passionnait pour les mathématiques. Lors d'une campagne, il a rencontré le géomètre Lorenzo Mascheroni. Mascheroni a expliqué à Napoléon comment tracer le centre d'un cercle avec un compas. Napoléon était impressionné. Lorsqu'il retourna en France, il aurait exposé cette constuction devant l'Académie des Sciences. Le mathématicien français Pierre Simon de Laplace aurait félicité Napoléon.
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