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Priorité des opérations

« Priorité des opérations » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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En mathématiques, l'ordre dans lequel on effectue les opérations arithmétiques peut avoir de l'importance.

Par exemple si on additionne 8 et 3, puis on multiplie le résultat par 5 on obtient 55, alors que si on multiplie 3 et 5, puis on ajoute 8 au résultat on obtient 23. Autrement dit (8+3) x 5 est différent de 8 + (3 x 5).

Donnons un autre exemple :

8 x 7 + 2 = 56 + 2 = 58 (multiplication puis addition)

et

8 x 7 + 2 = 8 x 9 = 72 (addition puis multiplication)

Par contre, si on effectue uniquement des additions (ou uniquement des multiplications) alors si on additionne par paquets on obtient le même résultat.

Dans certains cas, il est donc nécessaire de placer des parenthèses autour de certains termes, pour lever toute ambiguïté.

Ainsi (8 x 7) + 2 se calcule d'une seule façon en effectuant le produit de 8 par 7 et en ajoutant 2 au résultat.

Une autre méthode consiste à écrire les nombres séparés par des espaces suivis d'opérations.

Par exemple

10 7 x 2 + 

représente (10 x 7) + 2.

Il s'agit de la notation polonaise inversée utilisée par certaines calculatrices.

La notation avec des parenthèses peut entraîner une difficulté dans l'écriture de l'expression à calculer :

2+(((2+5) x 56) + 10)+87).

Pour éviter un usage excessif de parenthèses, avec des outils de calculs comme la plupart des logiciels informatiques, une priorité entre les opérations usuelles a été imposée.

Dans l'ordre, les puissances (y compris les racines carrées) sont plus prioritaires que les multiplications et les divisions ; elles-mêmes plus prioritaires que les additions et les soustractions.

Ainsi le 8 x 7 + 2 vaut 58 et non pas 72.

Si un calcul ne contient que des additions et soustractions il est effectué de gauche à droite.

Si un calcul ne contient que des multiplications et divisions il est effectué de gauche à droite.

Par ailleurs, les calculs contenus dans des paires de parenthèses (ou des crochets) sont prioritaires sur les calculs situés en dehors de ces parenthèses.

Par exemple :

[5+(3+1) x 2] x 5 = [5 + 4 x 2]x5 = (5 + 8) x 5=13 x 5 = 65.
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