Principe fondamental de la statique

Cet article est à compléter. Il concerne la physique.
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Dans le référentiel supposé galiléen, la somme des forces extérieures appliquées sur un solide indéformable noté S au repos est nulle. On dit alors que le solide S est à l'équilibre ou immobile.

$\{{\mathcal {F}}_{{\overline {S}}\rightarrow S}\}=\{0\}$ sous forme torsorielle.

Pour montrer qu'un solide est à l'équilibre, il faut utiliser les théorèmes suivants.

Théorème de la résultante statique

Si le solide est soumis à des forces résultantes comme la pesanteur, le théorème de la résultante statique s'applique :

$\sum {\vec {\mathcal {R}}}_{{\overline {S}}\rightarrow S}={\vec {0}}$

Théorème du moment statique

Si le solide est soumis à des moments ou des couples, le théorème du moment statique s'applique en un point du solide :

$\sum {\vec {\mathcal {M}}}_{A,{\overline {S}}\rightarrow S}={\vec {0}}$

Appliquer le principe fondamental de la statique

• Il faut isoler le système
• Il faut faire le bilan des actions mécaniques extérieures sur le système
• Appliquer le principe fondamental de la statique (théorème de la résultante et du moment statique) au point où il y a le plus d'inconnues.

Liste des actions mécaniques extérieures existantes

Liaisons	Caractérisation géométrique	Torseur d'actions mécaniques
Encastrement		$\{{\mathcal {F}}_{1\rightarrow 2}\}={\begin{Bmatrix}\mathrm {X_{12}} &\mathrm {L_{12}} \\\mathrm {Y_{12}} &\mathrm {M_{12}} \\\mathrm {Z_{12}} &\mathrm {N_{12}} \\\end{Bmatrix}}{\begin{matrix}\\\\_{\mathrm {A,({\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}})} }\\\end{matrix}}$
Pivot	d'axe $(\mathrm {A} ,{\vec {x}})$	$\{{\mathcal {F}}_{1\rightarrow 2}\}={\begin{Bmatrix}\mathrm {X_{12}} &\mathrm {0} \\\mathrm {Y_{12}} &\mathrm {M_{12}} \\\mathrm {Z_{12}} &\mathrm {N_{12}} \\\end{Bmatrix}}{\begin{matrix}\\\\_{\mathrm {A,({\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}})} }\\\end{matrix}}$
Pivot-glissant	d'axe $(\mathrm {A} ,{\vec {x}})$	$\{{\mathcal {F}}_{1\rightarrow 2}\}={\begin{Bmatrix}\mathrm {0} &\mathrm {0} \\\mathrm {Y_{12}} &\mathrm {M_{12}} \\\mathrm {Z_{12}} &\mathrm {N_{12}} \\\end{Bmatrix}}{\begin{matrix}\\\\_{\mathrm {A,({\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}})} }\\\end{matrix}}$
Glissière	de direction ${\vec {x}}$	$\{{\mathcal {F}}_{1\rightarrow 2}\}={\begin{Bmatrix}\mathrm {0} &\mathrm {L_{12}} \\\mathrm {Y_{12}} &\mathrm {M_{12}} \\\mathrm {Z_{12}} &\mathrm {N_{12}} \\\end{Bmatrix}}{\begin{matrix}\\\\_{\mathrm {A,({\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}})} }\\\end{matrix}}$
Sphérique	de centre A	$\{{\mathcal {F}}_{1\rightarrow 2}\}={\begin{Bmatrix}\mathrm {X_{12}} &\mathrm {0} \\\mathrm {Y_{12}} &\mathrm {0} \\\mathrm {Z_{12}} &\mathrm {0} \\\end{Bmatrix}}{\begin{matrix}\\\\_{\mathrm {A,({\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}})} }\\\end{matrix}}$

Exemple d'application

la force est multipliée sur le côté court et la somme totale des forces sur le point d'appui

le bras de levier d'un pied de biche

la composition des forces permet de déterminer la taille des câbles et poutres pour assurer la sécurité

Une balance ancienne avec poids.

Système de poutres triangulées comme dans la tour Eiffel ou des ponts ou des grues.

L'équilibre d'une échelle contre un mur pour qu'elle ne glisse pas lorsqu'on monte dessus est un exemple utile qui permet d'éviter des accidents très graves avec la composition des forces et de leurs moments, poids connu de celui qui monte à différentes hauteurs, force contre le mur avec son coefficient de frottement par exemple 0,4 , force contre le sol avec son coefficient de frottement 0,4 par exemple, ces deux forces sont à déterminer par ces conditions de frottement, ce qui n'est pas facile, car le problème est assez mal déterminé et alors il faut déterminer les petites déformations qui fixent ces forces.

la fixation au sol est essentielle

En pratique la sécurité impose de mettre des cales solides en bas de l'échelle, car le coefficient de frottement est très variable facilement entre fort 1 et faible 0,1 (métal contre métal, l'échelle glisse à tout coup ) en particulier si le sol a un peu d'huile pas vue.

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Généralisation

Le principe fondamental de la statique est un cas particulier du Principe fondamental de la dynamique.

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