Plus petit commun multiple

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En mathématiques, le plus petit commun multiple ou PPCM est le plus petit nombre entier à la fois multiple d'un nombre a et d'un nombre b.

Explication et exemple[modifier | modifier le wikicode]

Le plus petit multiple commun de deux nombres a et b est le plus petit nombre qui puisse être divisé à la fois par a et par b en donnant un résultat entier. Ainsi, 5 n'est pas considéré comme un multiple de 2 car il faut le diviser par 2,5 qui n'est pas un nombre entier.

Prenons les nombres 68 et 160 et décomposons-les en produits de facteurs premiers.

  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
  • 168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 2³ × 3 × 7

Pour le nombre premier 2, le plus grand exposant est 3. Pour les nombres premiers 3, 5 et 7, le plus grand exposant est 1. Donc, le PPCM de 168 et 60 est 2³ × 3 × 5 × 7 = 840.

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