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Notation scientifique
La notation scientifique des nombres est une manière d'écrire les nombres qui permet d'écrire de façon courte aussi bien ceux qui sont très petits que ceux qui sont très grands.
Cette notation est couramment utilisée en sciences, où elle permet d'écrire des nombres très grands ou très petits sans ambiguïté, et dans l'unité du système international plutôt qu'un multiple ou sous-multiple de cette unité.
L'habitude est alors d'écrire tout un nombre avec un seul chiffre à l'unité, et deux chiffres après la virgule, puis d'écrire qu'il est multiplié par 10 un certain nombre de fois. Ça équivaut donc à indiquer le nombre de zéros qu'il faut placer, (sauf que les premiers sont remplacés par les premiers chiffres après la virgule).
Ce système permet d'écrire facilement des très grands nombres, et ainsi de conserver toujours les mêmes unités, même si elle sont petites et servent à mesurer des valeurs très grandes. Par exemple l'âge d'un fossile en secondes, ou la distance de la terre au soleil en mètres.
Le système des puissances de dix peut également servir pour les nombres très petits, on met alors le signe moins entre 10 et le chiffre placé derrière (l'exposant), qui indique combien de fois il faut diviser par 10.
Principe
Quel que soit le nombre de chiffres différents, obtenu par une mesure ou un calcul, on note trois chiffres qu'on appelle chiffres significatifs.
C'est donc un nombre qui a été en général arrondi. En effet avec trois chiffres, on est déjà assez précis, et en ajouter donnerait un nombre plus difficile à lire pour peu de précision en plus. Il est à noter que dans le calcul, on se sert quand-même des chiffres aussi précis que possible, et on n'arrondit que le résultat final et non les nombres avec lesquels on fait un calcul.
Écriture
La notation scientifique consiste à écrire un nombre avec :
- un seul chiffre avant la virgule,
- deux chiffres après la virgule (même s'il y a un ou deux zéro dans ces chiffres)
- le signe de la multiplication « x » ou un point «. »
- une puissance de 10, qui indique le nombre de fois par lequel il faut multiplier ou diviser par 10. Par exemple pour multiplier trois fois par dix (donc mulitiplier par 1000) on écrit 103, et pour diviser 5 fois par 10 on écrit 10-5.
Exemples
- 46 738 s'écrit 4,67 x 104
- 3 100 s'écrit 3,10 x 103
- 0,0678 s'écrit 6,78 x 10-2
- 2,3 kilomètres s'écrit 2,30 x 103 mètres
- 13,4 milimètres s'écrit 1,34 x 10-2 mètres
- −43 265 s'écrit -4,33 x 104
- neuf jours s'écrit 7,78 x 105 secondes
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