Nombres premiers jumeaux

Les nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers dont la différence vaut 2. Par exemple, 41 et 43 sont deux nombres premiers et la différence vaut 43  -  41  =  2.

On suppose qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux, mais on ne sait pas si c'est vrai. Cette affirmation n'a pas été démontrée : c'est une conjecture.

Explications

La liste des nombres premiers est :

2,  3,  5,  7,  11,  13,  17,  19,  23,  29,  31,  37,  41,  43,  47,  53,  59,  61,  67,  71,  73,  79,  83,  89,  97, ...

A l'exception de 2, tous les nombres premiers sont des entiers impairs. La différence de deux nombres premiers différents de 2 est un nombre pair, donc supérieur ou égal à 2. On observe que la séquence ci-dessus comporte des nombres premiers successifs, dont la différence vaut 2. On les appelle des nombres premiers jumeaux :

(3,5)  ;  (5,7)  ;  (11,13)  ;  (17,19)  ;  (29,31)  ;  (41,43)  ;   (59,61)  ;  (71,73)

On peut continuer ainsi et lister les paires de nombres premiers jumeaux. Les ordinateurs permettent d'aller très loin dans les calculs. En 2007, Éric Vautier découvre des nombres premiers jumeaux avec plus de 58000 chiffres. Mais cette recherche de nombres premiers jumeaux toujours plus grands ne permet pas de répondre à la question qui suit.

Conjecture

L'énoncé suivant est une conjecture. On ne sait pas le démontrer, on ne sait pas s'il vrai ou s'il est faux.

Il existe une infinité de nombres premiers jumeaux.

Cela signifierait : quels que soient les nombres premiers jumeaux que je me donne, je peux toujours trouver des nombres premiers jumeaux plus grands.

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