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Nombre négatif
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Il existe un quiz sur les nombres négatifs.
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Un nombre négatif est un nombre réel inférieur ou égal à 0 : donc 0 ; et par exemple -1, -2... Les nombres négatifs non nuls sont représentés avec un signe - placé à gauche. Le nombre zéro est à la fois positif et négatif.
La somme de deux réels négatifs est un réel négatif. Mais attention, la différence de deux nombres réels négatifs n'est obligatoirement pas un nombre réel négatif. Par exemple, (-12)-(-16) vaut 4 qui est plus grand que 0.
Le contraire de négatif est strictement positif.
Un nombre négatif est un nombre inférieur ou égal à 0.
- 7 est positif car -7 < 0 (le signe < signifie « plus petit que », le nombre le plus petit est montré par la pointe).
Les racines du polynôme x²+4x+1 sont des nombres négatifs. Au contraire, un nombre positif est un nombre supérieur ou égal à 0.
Selon cette définition, 0 est un nombre négatif... mais c'est aussi un nombre positif. C'est le seul nombre qui soit à la fois positif et négatif.
La somme de deux nombres négatifs est négative.
Le contraire d'un nombre négatif est un nombre strictement positif.
Définition
La soustraction des entiers naturels est mal définie. Pour que la différence soit un entier naturel, il faut toujours soustraire par un entier plus petit. En particulier, je ne peux pas a priori soustraire un entier naturel non nul à 0. En effet, si je ne possède aucune boîte, qu'est-ce que je peux bien retirer ? C'est la raison pour laquelle les entiers négatifs ont été introduits.
Par exemple, 0 - 12 est un entier négatif. En pratique, on oublie le 0, et on se contente d'écrire -12. On lit « moins 12 ». Donc, -12 est l'opposé de 12. L'entier négatif - 0 est... 0, car 0 - 0 est déjà défini et vaut 0.
On peut alors définir la soustraction de deux entiers naturels. Par exemple :
Addition
La somme de deux entiers relatifs est défini par :
| La somme de deux entiers naturels est déjà définie. | 4 + 9 = 13. |
| La somme de deux entier négatifs est l'opposé de la somme de leurs opposés. | ( - 4 ) + ( - 9 ) = - 13. |
| La somme d'un entier positif par un entier négatif est la différence de l'entier positif par l'opposé de l'entier négatif. | ( - 4 ) + 9 = 5 4 + ( - 9 ) = - 5 |
Nécessité des entiers négatifs
- Avec les entiers négatifs, la soustraction de deux entiers positifs est toujours définie.
- En géographie, on peut définir une altitude 0 (le niveau de l'eau). Les fonds sous-marins se situent donc à des profondeurs négatives.
- En histoire, on peut définir des années négatives, mais l'année supposément dite "année 0" est l'année de la naissance de Jésus-Christ, telle qu'elle est définie par les historiens.
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