Multiplication longue

En arithmétique, la multiplication longue est une méthode qui permet de calculer le résultat d'une multiplication.

Dans une multiplication, il y a deux facteurs : deux nombres entiers et on veut calculer leur produit. Dans la multiplication longue, on multiplie le premier facteur par chaque « chiffre » du second facteur.

Pour calculer naïvement 283  ×  56 :

283  ×  56	=	(200  +  80  +  3)	×	(50  +  6)
	=	10  000  +  4  000  +  150	+	1  200  +  480  +  18
	=	14  150	+	1  698
	=	15  848

Dans ce calcul, on a commencé par séparer les chiffres des deux facteurs. On a ensuite développé le produit. On a sommé les produits obtenus en deux paquets. Le premier paquet regroupe les produits par les dizaines ; le deuxième paquet regroupe les produits par les unités. On obtient alors la somme de 14  150 (produit du premier facteur par les dizaines) et de 1  698 (produit du premier facteur par les unités).

Pour calculer un produit, il faut connaître ses tables de multiplication. On résume le calcul dans le tableau suivant :

×	200	+	80	+	3
50	10  000	+	40  000	+	150	=	14  150
+	+		+		+		+
6	1  200	+	480	+	18	=	1  698
							15  848

Par habitude, on écrit uniquement les nombres 14  150 et 1  698. Les calculs intermédiaires s'effectuent de tête. On « pose » alors l'addition :

283
×	56
----------------
1  698
+	14  150
----------------
15  848

Voici un calcul plus difficile :

35  204  571
×	205  384
---------------------------------------
140  818  284
+	2  816  365  680
+	10  561  371  300
+	176  022  855  000
+	7  040  914  200  000
---------------------------------------
7  230  455  610  264

Voir aussi

Multiplication
Multiplication par :	Différentes méthodes : Multiplication longue - Multiplication par glissement - Multiplication par jalousie - Algorithme de Karatsuba - Multiplication russe
2 - 3 - 5 - 9
10 - 11 - 12 - 13
Table de multiplication - Produit - Aire - Lemme des bergers
Voir aussi : Addition  -  Soustraction  -  Division

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