Lois du mouvement de Newton

Illustration de la 3^e loi de Newton : le principe des actions réciproques

Les trois lois de Newton, lois de la dynamique ou lois du mouvement sont des formules mathématiques et surtout physiques qui décrivent le mouvement des objets. Elles ont été énoncées par Isaac Newton au XVII^e siècle.

Elles sont indispensables pour décrire tous les mécanismes en mouvement, toupies, Gyroscope, planètes, fusées, voitures, vélos, les chocs d'un marteau, la force du vent, des Raz-de-marées, les dérapages dans un virage, au tennis, les mouvements des liquides, les sons, etc..

En résumé court : une Force est le produit d'une Masse par une accélération, ( vitesse de la vitesse ).

Plus un objet est lourd, plus il faut de force pour le lancer avec accélération.

Prérequis

Pour bien comprendre ce qui suit, il faut de préférence avoir lu et compris les articles vitesse, accélération et force.

La plupart des notions de force, vitesse et accélération sont considérées maintenant comme des grandeurs vectorielles, c'est-à-dire une valeur, une direction et un sens.

Première loi : principe d’inertie

La première loi est celle du principe d'inertie selon lequel un objet garde sa vitesse et sa direction de déplacement sauf si on lui applique une force. Ce principe peut paraître étonnant : on imagine généralement que si aucune force ne s'exerce sur un objet alors ce dernier doit être au repos, c’est-à-dire immobile. Le principe d'inertie affirme que ce n'est pas le cas !

Il est difficile de vérifier ce principe sur Terre car les objets sont généralement soumis à des forces. Un patineur glissant sur la glace s'approche de cette situation. Le poids du patineur, dirigé vers le bas, est compensé par la réaction de la glace et les frottements des patins sur la glace sont faibles. La force totale, appelée résultante des forces, est donc pratiquement nulle. Après s'être élancé, si l’air ne le ralentissait pas, le patineur glisserait en ligne droite presque indéfiniment (ou plus exactement jusqu'au bord de la patinoire) sans qu'il n'ait besoin d'entretenir son mouvement. Si un vélo s'arrête au bout de quelques dizaines de mètres quand on ne pédale plus, c'est à cause des forces de frottement des pneus sur la route et du cycliste avec l'air. Dans l'espace, il n'y a pas d'air donc pas de frottement. Si un spationaute lâche un objet, ce dernier s'éloigne en ligne droite et à vitesse constante, sans jamais s'arrêter, d'après le principe d'inertie, à moins d’être attiré par gravité ou de rencontrer un obstacle.

Seconde loi : principe fondamental de la dynamique

La seconde loi porte différents noms mais, le plus souvent, on l'appelle principe fondamental de la dynamique. C’est une égalité entre vecteurs qui énonce que l'accélération d'un objet, ${\vec {a}}$, est proportionnelle à la somme des forces ${\vec {F}}_{k}$ qu'il subit et inversement proportionnelle à sa masse $m$ :

$m{\vec {a}}=\sum _{k}{\vec {F}}_{k}$

Cela signifie par exemple que si on lâche un objet sur Terre, son mouvement sera accéléré à cause de son poids. Il va donc tomber de plus en plus vite.

Le vecteur accélération ${\vec {a}}$ est de même direction que la somme des vecteurs forces ${\vec {F}}_{k}$ appliqués à l'objet. Donc, pour qu'un objet soit à l'équilibre (vitesse constante), il faut que la somme des vecteurs forces soit le vecteur nul :

${\vec {a}}={\frac {1}{m}}\sum _{k}{\vec {F}}_{k}={\vec {0}}$

On peut considérer que la première loi de Newton est un cas particulier de la seconde : si aucune force ne s'exerce sur un objet alors son accélération est nulle ce qui signifie que sa vitesse est constante.

Troisième loi : principe des actions réciproques

La troisième loi est le principe des actions réciproques. Il énonce que si un corps exerce une force sur un autre, alors l'inverse est vrai. En d'autre termes, si un objet A exerce une force sur un objet B, alors l'objet B exerce une force sur A dans la même direction et avec même intensité, mais dans le sens opposé (vers A).

C'est le principe de la propulsion à réaction. Par exemple, une fusée éjecte du gaz par ses tuyères de réacteurs. Elle exerce une force sur ces gaz pour les éjecter. En réaction, les gaz exercent une force sur la fusée : c'est cette force qui la décolle du sol et la propulse dans l’espace.

Histoire

Ces lois ont été énoncées par Newton en 1687. Il s'est basé pour cela sur les travaux de nombreux physiciens de l'époque, en particulier Galilée et René Descartes.

Galilée (savant) en premier autour de 1600 a établi les bases des lois mécaniques comme observées pour la Chute des corps et les oscillations des Pendules et Newton, 70 ans après, a formalisé de façon rigoureuse mathématiques ces lois et les a appliqué à tous les mouvements mécaniques. Il a expliqué le mouvement des planètes avec la Gravitation et le mouvement des planètes observé avant par Képler sur des Ellipses, ou des Parabole (mathématiques)s ou des Hyperbole (mathématiques)s, étudiées par les Grecs en Géométrie euclidienne comme sections par un plan des cônes, bien avant il y a 2400 ans.

Elles ont permis de déterminer avec beaucoup de scientifiques comme Pierre-Simon de Laplace, par le calcul des solutions à un grand nombre de problèmes (en particulier en astronomie, grâce à la découverte de la loi de la gravitation). Le plus grand succès de la théorie de Newton est bien après la découverte de Neptune. Dans les années 1780, on observe une nouvelle planète, Uranus. C'est un choc important : toutes les autres planètes étaient connues depuis l'antiquité. L'autre choc pour les physiciens est que la théorie de Newton explique parfaitement la trajectoire d'Uranus. Plus personne ne peut alors douter de cette théorie. Toutefois, années après années, on découvre de petits écarts entre la trajectoire réelle d'Uranus observée par les astronomes et celle prédite par la théorie de Newton. Des physiciens imaginent que ces écarts sont dus à une autre planète qui perturbe Uranus. A l'aide de la théorie de Newton, ils calculent où devrait se trouver cette planète pour expliquer la trajectoire d'Uranus. Les astronomes suivent leurs indications et observent effectivement une nouvelle planète encore inconnue là où les physiciens l'avaient prévue ! Il s'agissait de la planète Neptune.

De nos jours, on sait que les lois de Newton ne décrivent que de manière imparfaite le mouvement des corps. En 1905, Albert Einstein a remplacé les trois lois de Newton par sa théorie de la relativité, plus précise pour les corps se déplaçant à grande vitesse (proche de celle de la lumière). Dans les années 1920, on s'est aperçu que la mécanique de Newton ne s'appliquait pas non plus aux objets très petits comme les atomes. On l'a remplacé ou plutôt généralisée par la mécanique quantique,indispensable pour comprendre tout ce qui est microscopique, comme la Radioactivité.

La théorie de Newton reste néanmoins très utile pour les corps ni trop petits, ni trop rapides et est encore beaucoup utilisée dans les sciences appliquées comme l'ingénierie, l'architecture, l'astronautique...

Exemple d'application

Un bol est posé sur une table. Il est immobile. Pourtant, à cause de son poids, il exerce une force sur la table. D'après la troisième loi, la table exerce une force sur lui (sinon, il s'enfoncerait dans la table !) qui compense exactement son poids. La somme des forces qui s'appliquent sur le bol est donc nulle. Selon la seconde loi, son accélération est nulle, sa vitesse est donc constante. Comme sa vitesse était nulle, sa vitesse reste nulle : le bol posé sur la table est bien immobile, jusqu'à ce qu'une autre force intervienne.

Lorsque on tape avec un marteau sur un clou ( ou un pieu ), la décélération très forte sur une très courte distance de moins du mm permet d'enfoncer un clou en multipliant la force du poids du marteau par exemple par 1000.

Ainsi le marteau tombant de 1m de haut s'arrête sur 1 mm en enfonçant le clou sur 1mm. Cette distance d'arrêt est mille fois plus courte que celle de chute avant et donc avec la décélération mille fois plus élevée selon les lois de Newton, la force poids du marteau est multipliée par mille pour enfoncer le clou.

Force du vent ou d'un raz de marée stoppé par un obstacle : application simple de la mécanique de Newton : force égale dés-Accélération multipliée par la masse d'air stoppée

Les mouvements des liquides et gaz sont très complexes à calculer avec la mécanique des fluides basée sur les lois de la mécanique de Newton et donc les forces sont très complexes à calculer en fonction de la forme des obstacles, un oeuf, une aile ou un mur ne donnent pas la même force.

Cependant on peut obtenir une évaluation simplifiée et utile en disant que le mur stoppe le vent complétement.

Alors la force est identique à celle pour attraper et stopper des balles oui boules lancées vite à la vitesse du vent avec la masse du vent à chaque instant de temps.

Le poids ou masse d'air qui arrive sur un m² par seconde est proportionnel à la vitesse V en m/s du vent

donc pour 100km/h = 27,77m/s le volume d'air à arrêter est de V = 27,777m cube/s, donc avec la densité de l'air de d = 1,2kg/m cube, la masse d'air à stopper est de V*d = 27,77x1,2 = 33,333 kg par seconde.

Chaque seconde on doit stopper et faire passer ce poids de 33,333kgp de la vitesse V = 27,777m/s à la vitesse de 0m/s. Donc on lui fait subir une accélération négative de γ = V = 27,777m/s² en une seconde, une boule très lourde..

Suivant le définition d'une force, la force est égale à la masse d'air multipliée par la dés accélération γ*V*d = V²*d = 926 N = 94kgp,4 avec l'accélération terrestre 9,81m/s² pour passer de Newtons au kgpoids, en divisant par 9,81.

( on note kgp avec un p en plus, comme poids, pour ne pas confondre cette force en kgp=9,81Newtons arrondis à 10N avec la masse en kg, si elle tombe à 9,81m/s2 l'accélération terrestre donne une force en kgp mesurée par une balance sur Terre, force différente ce celle sur Mars ou sur la Lune, pour la même masse en kg )

La force du vent en Newtons est donc en V²*d = d*V² produit de la densité d en kg/m3 par le carré de la vitesse V en m/s.

Cette force du vent est utilisée par les éoliennes et les ailes d'avion, de planeur ou de sky-surf.

Ainsi pour de l'eau avec d = 1000kg/m3 = 1 tonne/m cube d'un tsunami à la même vitesse que le vent, la force est 1000/1,2 = 833 fois plus forte que pour l'air.

Pour cette raison de densité de l'eau 833 fois celle de l'air, un tsunami ou Raz-de-marée est très destructeur, même pour des vitesses 28,8 fois moins rapides comme lente à la vitesse de marche à pied de 1 m/s = 3,6km/h environ, la force 100kgp/m2 est celle du vent à 100km/s, car le carré de 28,8*28,8 = 833. et donc même l'eau arrivant à la vitesse de la marche à pied lente 3,6Km/h a une énorme force destructrice, comme un vent à 100km/h.

Le moindre courant faible dans une rivière emporte les gens qui ne se méfient pas assez, et se noient s'ils ne sont pas très bon nageurs.

C'est un ordre de grandeur simple à arrondir à 100kgp pour 100km/h, car la force est variable suivant la forme de l'obstacle, comme un oeuf aérodynamique qui stoppe bien moins l'air du vent (1/2 à 1/3 car il dévie le vent bien plus qu'il ne le stoppe) qu'un obstacle vertical comme un mur.

La force du vent devient importante, croissant bien plus vite comme le carré de la vitesse.

Par exemple en pratique pas assez souvent indiqué :

à 100km/h grossièrement c'est 100Kgp/m2 en ordre de grandeur à retenir,

à 140km/h 'est 200Kgp/m2,

à 180km/h c'est 300Kgp/m2

à 200Km/h c'est 400Kgp/m2

à 300Km/h c'est 900Kgp/m2, proche de 1 Tonne/m2, typique de certaines tornades US qui démolissent tout, même les maisons en béton solide.

Alors pas grand chose ne résiste vers 140 à 180km/h, arbres, toitures, maisons démolis dans les tempêtes, tornades et cyclones.

Par exemple récent dramatique, le 25 octobre-2023 le cyclone ouragan Otis sur Acapulco de la côte ouest du Mexique force 5 avec des vents allant jusqu'à 315 km/h a tout détruit, en particulier presque tous les les vitrages, car sur un vitrage de 4m de long par 2m,50 de haut de surface 10m^2 la force du vent atteint presque 10 tonnes ( à 315km/h et 992Kgp/m2 ), poids d'un camion qui casse tous les vitrages et cloisons, au point qu'il ne reste que l'armature de la plupart des immeubles.

Autre exemple la tempête Ciaran du 2 novembre 2023 sur la Bretagne et le Nord de la France, qui n'est pas prête d'être oubliée par ceux nombreux qui l'ont vécue dans tout l'ouest de la France, a eu des vents jusqu'à 200km/h et en beaucoup d'endroits plus de 140Km/h, exceptionnels pour la France, avec ainsi la force de 200Kgm/m2 à 400Kgp/m2 qui a arraché beaucoup d'arbres, de poteaux électriques, de toitures, bloqué des routes et des trains et des morts.

Un arbre de 20m de haut a souvent une surface de prise au vent de plus de 10m 2 (3,3m par 3,3m) et même 25m 2 (5m par 5m) en haut de ces 20m de haut, qui subit ainsi la force de 400Kgpx10=4 tonnes, voire même 400Kgpx25=10 tonnes, le poids d'un camion qui déracine ou casse l'arbre inévitablement.

Cette force du vent en haut d'un arbre de 20m de haut a un bras de levier énorme sur les racines et le tronc de l'arbre, par exemple pour un arbre avec un tronc de 50cm de diamètre la force sur le tronc à la base est multipliée par le rapport hauteur sur diamètre soit 20m/0,5m=40 et donc les 10 tonnes deviennent en réalité sur la base du tronc 400 tonnes. Un vent de 140 km/h donne la moitié 200 tonnes et donc le tronc casse ou les racines cassent.

De façon pratique, pour éviter la destruction de nombreuses maisons, de voitures et des morts, il faut éviter d'avoir des grands arbres majestueux trop proches des maisons, des voitures, des routes et des trains, etc.. Il faut tailler, alléger le haut des arbres fortement et limiter la hauteur des arbres fortement pour diminuer leur prise au vent, si on veut éviter ces accidents dramatiques. Ces conseils ne sont pas assez respectés et les tempêtes sont catastrophiques trop souvent.

Liens externes

• Première loi de Newton - labosim.net
• Deuxième loi de Newton - labosim.net
• Troisième loi de Newton - labosim.net

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