Les lecteurs de Vikidia demandent des articles en plus. Voyez la liste d'articles à créer, et venez nous aider à les rédiger !
Inégalité triangulaire
L'inégalité triangulaire est une inégalité qui porte sur la distance. Elle affirme que pour aller d'un point A à un point B, il est plus court d'aller tout droit en parcourant le segment [A, B] plutôt que de passer par un point intermédiaire C.
Pour trois points du plan (ou plus généralement de l'espace), on a :
La distance de A à B est la longueur du segment [A, B]. Les trois points A, B, C sont les sommets d'un triangle ABC.
En géométrie analytique, on peut aussi écrire :
Cas d'égalité[modifier | modifier le wikicode]
Chercher les cas d'égalité dans une inégalité, c'est décrire exactement toutes les situations pour lesquelles l'égalité obtenue en remplaçant ≤ par = est vérifiée.
Ici, les points A, B, C sont alignés si on a : d (A, B) = d (A, C) + d (C, B) .
Valeur absolue[modifier | modifier le wikicode]
En valeur absolue, on a .
Nombres complexes[modifier | modifier le wikicode]
Dans le domaine des nombres complexes, du point de vue géométrique, les modules vérifient aussi l'inégalité triangulaire : .
Espace vectoriel[modifier | modifier le wikicode]
Un espace vectoriel E muni d'un produit scalaire s'appelle un espace préhilbertien ou un espace euclidien. Dans cet espace, on lui associe une norme . Alors,
Dans un -espace vectoriel qu'on appelle E non muni d'un produit scalaire, mais que cet espace est muni d'une norme, cette norme vérifie aussi l'inégalité triangulaire : .
Par cette définition, la valeur absolue est une norme sur R et le module est une norme sur C
|
