Inégalité triangulaire

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L'inégalité triangulaire est une inégalité qui porte sur la distance. Elle affirme que pour aller d'un point A à un point B, il est plus court d'aller tout droit en parcourant le segment [A, B] plutôt que de passer par un point intermédiaire C.

Pour trois points du plan (ou plus généralement de l'espace), on a :

d (A, B  d (A, C+  d (C, B) .

La distance de A à B est la longueur du segment [A, B]. Les trois points A, B, C sont les sommets d'un triangle ABC.

Cas d'égalité[modifier | modifier le wikicode]

Chercher les cas d'égalité dans une inégalité, c'est décrire exactement toutes les situations pour lesquelles l'égalité obtenue en remplaçant par = est vérifiée.

Ici, les points A, B, C sont alignés si on a : d (A, B=  d (A, C+  d (C, B) .

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