La formule de Taylor-Lagrange est une formule mathématique très utilisée en analyse.
- Soit
une fonction, 
un entier naturel, 
et 
deux réels de l'ensemble de définition de
- dérivable
fois sur un segment ![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
et dérivable fois sur un intervalle ouvert ![{\displaystyle ]a,b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b51ec208e9582e11a4f340a42d4f17fb4748fcb)
![{\displaystyle \exists c\in \,]a,b[,\quad f(b)-\sum _{k=1}^{n-1}{\frac {(b-a)^{k}}{k!}}f^{(k)}(a)={\frac {f^{(n)}(c)(b-a)^{n}}{n!}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d199d5f314ccaafa6e1549979db43a2c4d6aa6fe)
Cette formule permet d'établir des inégalités, afin d'aboutir à la démonstration de convergence de séries par exemple. Elle s'utilise notamment pour certaines démonstrations liées aux polynômes factoriels ascendants et aux lois binomiales négatives.
