Fluide

On appelle fluide un milieu matériel caractérisé par sa forme continue et déformable à l'échelle macroscopique. Il épouse ainsi la forme du récipient qui le contient sans avoir de forme propre. Dans les fluides, on distingue les liquides des gaz (sans s, même au pluriel). Les gaz ont la propriété d'être compressibles ; c'est-à-dire que la masse volumique varie en fonction de la pression, ce qui veut dire plus simplement qu'il est possible de les compresser. Les liquides sont eux très peu compressibles. On pourra difficilement compresser un certains volume d'eau dans un volume plus petit.

Propriétés principales

Continuité

Physiquement la continuité signifie qu'un volume de fluide contient de la matière, peu importe qu'il soit petit ou grand. On peut ainsi définir une masse volumique (voir son expression plus bas) comme une masse m de fluide au volume ω qu'il occupe.

Pourtant, là réside un paradoxe, puisque aux plus petites échelles de la physique, la matière n'est pas continue. Il existe au minimum six ordres de grandeur (puissances de dix) entre les phénomènes moléculaires et la mécanique du physicien des fluides. L'expérience montre que la continuité reste un outil robuste et que l'on parvient à expliquer le comportement d'un fluide par la mécanique des fluides à l'échelle d'une canalisation comme si le fluide était continu. Les molécules sont si petites que l'équation de continuité est très bonne pour décrire les fluides.

L'équation de continuité décrit simplement la conservation de la masse, ainsi dans un volume comme un petit cube, la différence de ce qui entre par les faces de ce qui en sort de l'autre côté est égale à ce qui est accumulé dans le cube ( qui est un sac de fait où le fluide s'accumule ) à chaque instant.

Compressibilité

Dans de nombreux cas, la masse volumique définie ci-dessus et ci-dessous est constante dans tout le fluide. On parle alors de fluide incompressible.

Dans d'autres cas, cette valeur peut varier d'un point du fluide à un autre. Dans ce cas, on dit que le fluide est compressible et peut présenter des volumes différents. Cette situation concerne avant tout les gaz, mais elle peut intervenir également chez les liquides dans certains problèmes tels que l'étude de la statique des fluides au fond des fosses du Pacifique ou l'acoustique dans les liquides.

Par exemple on utilise la compressibilité simple des gaz parfaits P.V=Ct

Mécanique de Newton

Enfin l'action des différentes forces de pression dans le liquide sur un petit cube donne l'accélération vecteur du petit cube. Il s'agit alors des équations dynamiques du fluide ou hydrodynamique qui décrit son mouvement et aussi la propagation d'ondes sonores.

Sans viscosité ces équations sont les équations d'Euler établies vers 1757 qui décrivent la conservation de l'énergie dans le fluide, avec des formules mathématiques de conservation de l'énergie et de la masse du fluide en chaque point du fluide, par considération de la grandeur conservée, masse ou énergie, qui entre et sort d'un petit cube de liquide. Ce qui s'accumule ou se perd dans le cube est égal à la différence entre ce qui entre et sort par les faces, mis après sous forme mathématiques de dérivées. Voir sur wikipedia équations d'Euler.

Fluide parfait

Un fluide est dit parfait s'il est entièrement dépourvu de frottements internes. Il s'écoule ainsi sans frottement avec une viscosité nulle.

Sans viscosité un fluide parfait est un superfluide en réalité comme l'hélium 4 qui passe sans friction à travers des pores nanométriques.

Un tel fluide parfait n'offre aucune résistance à l'écoulement autour d'un obstacle.

Fluide réel visqueux

Un avion ne vole que grâce à la viscosité qui permet une portance, sinon sans dissipation visqueuse cette absence de résistance et portance s'appelle le paradoxe d'Alembert vers 1743 qui a surpris les scientifiques.

Cette contradiction mathématiques avec la réalité expérimentale de résistance au vent, en vol ou dans l'eau a occupé les scientifiques pendant plus d'un siècle pour comprendre la viscosité et ses effets, jusqu'à Ludwig Prandtl en 1904 qui a découvert l'existence d'une couche limite fine sur les surfaces où la différence de vitesse entre la surface et le flot de fluide d'air ( ou d'eau ) loin de la surface a une très forte dissipation par viscosité, instable aussi, qui permet d'expliquer la formation de tourbillons et les portances et trainées. Les mathématiciens continuent à travailler sur ces problèmes très difficiles, avec chaos, si on veut être rigoureux.

Il faut un fluide pas parfait avec viscosité et des tourbillons pour dissiper l'énergie pour qu'une aile vole, avoir un bateau qui avance avec une hélice, et même permettre de nager sans se noyer dans l'eau avec une viscosité pas trop grande, sinon dans un marais gluant et visqueux on se noie, car alors il est impossible de faire des tourbillons en nageant, plus on remue, plus on s'enfonce dans la boue.

Eléments caractéristiques d'un fluide

• Sa masse volumique ρ qui est le rapport de la masse (en kg) sur le volume (en m^3). Soit : $\rho ={\frac {m}{V}}$. ρ s'exprime en kg.m^-3, V s'exprime en m^3 et m en kg.
• Son volume massique v qui est le l'inverse de la masse volumique. Soit : $v={\frac {V}{m}}={\frac {1}{\rho }}$. v s'exprime en m^3.kg^-1.
• Son poids volumique : $\gamma =\rho \,g$. γ s'exprime en N.m^-3.
• Sa densité d : c'est le rapport entre la masse volumique du corps considéré et la masse volumique du corps pris en référence pour des conditions identiques de température et de pression. Sa référence pour les liquides est l'eau à une température de 4 °C et sous une pression de 1 013 hPa ; sa référence pour les gaz est l'air à une température de 0 °C et sous une pression de 1 013 hPa. Soit : $d_{\rm {liquide}}={\frac {\rho }{\rho _{\rm {0}}}}$ et $d_{\rm {gaz}}={\frac {M}{29}}$
• Sa viscosité μ dynamique qui différencie la résine, le miel, la confiture très visqueux et coulant lentement, de l'eau qui coule bien plus facilement. Elle correspond à une force par unité de surface tangentielle de cisaillement entre les couches de fluide à des vitesses différentes, force proportionnelle à la viscosité multipliée par la différence de vitesse par unité de longueur (appelé gradient ) dans le sens perpendiculaire aux couches fluides. L'unité est le Pascal.seconde ou Pa.s qui vaut 10 fois la vieille unité Poise. L'eau a une viscosité d'environ 1 milliPa.s et le miel environ plusieurs Pa.s.

Bibliographie

• CLAVIER, Pascal et THOUROUDE, Daniel, Mécanique des fluides, dépôt légal juin 2013, ISBN 9-782729-880156
• LEDOUX, Michel et EL HAMI, Abdelkhalak, Mécanique des fluides, Volume 2, méthodes analytiques, publié en 2017 au Royaume-Uni, ISTE Editions Ltd, ISBN 978-1-78405-259-1 (version papier) et ISBN 978-1-78406-259-0 (e-book)

Tu peux lire la définition de fluide sur le Dico des Ados.

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