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Contraposée

« Contraposée » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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Soient , , et quatre propriétés.
La contraposée de l'implication est l'implication .
La contraposée de l'équivalence est l'équivalence .
Le signe se prononce "implique", se prononce "équivaut" et se prononce "non".

Attention : Il ne faut pas confondre contraposée et réciproque.

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Soit la propriété "Il pleut" et la propriété "mon jardin est mouillé". Il est admis que  : "Il pleut donc mon jardin est mouillé".
La contraposée est donc  : "Mon jardin n'est pas mouillé donc il ne pleut pas".
La réciproque est fausse : il se pourrait que mon jardin soit mouillé sans qu'il pleuve, par exemple si je l'arrose.

Soit la propriété " est un nombre entier" et la proprité " est un nombre pair". Comme l'ensemble des entiers pairs est inclus dans l'ensemble des entiers naturels, l'implication est vraie. La contraposée : est donc vraie aussi : "Si un nombre n'est pas entier, alors, il n'est pas pair".

Illustration de ce théorème sous forme de diagrammes de Venn :

Diagramme de Venn : Si un nombre est pair (ici 16), alors il est entier car inclus dans l'ensemble des entiers naturels.
Diagramme de Venn : Si un nombre est pair (ici 16), alors il est entier car inclus dans l'ensemble des entiers naturels.
Si un nomre n'est pas entier (ici 3,49), alors in n'est pas pair car non-inclus dans l'ensemble des entiers pairs.
Si un nomre n'est pas entier (ici 3,49), alors in n'est pas pair car non-inclus dans l'ensemble des entiers pairs.
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