Conjecture de Syracuse

« Conjecture de Syracuse » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
Aller à : navigation, rechercher

La conjecture de Syracuse est une conjecture portant sur les entiers naturels. Personne, aujourd'hui, ne peut dire si elle est vraie ou si elle est fausse.

Partant d'un entier naturel,

  • Soit l'entier est pair, et dans ce cas on le divise par 2 ;
  • Soit l'entier est impair et dans ce cas, on le multiplie par 3 et on lui ajoute 1.

Puis on recommence, encore et encore.

Si on part de 4, on obtient successivement 2 puis 1 puis à nouveau 4. La conjecture de Syracuse affirme que, quel que soit l'entier naturel duquel on est parti, on obtient tôt ou tard l'entier 4 (et donc, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...).

Exemple :

  • Partons de 13. C'est un entier impair. On le multiplie par 3 et on lui ajoute 1 : on obtient 40.
  • 40 est un entier pair ; on le divise donc par 2. On obtient 20.
  • 20 est un entier pair ; on le divise encore par 2. On obtient 10.
  • 10 est un entier pair. En le divisant par 2, on obtient 5.
  • 5 est un entier impair. On le multiplie par 3 et on ajoute 1. On obtient alors 16.
  • 16 est un entier pair. En le divisant par 2, on obtient 8.
  • 8 est un entier pair : on doit donc le diviser par 2. On obtient 4.

Vol[modifier | modifier le wikicode]

Pinicola enucleator.jpg
  • Altitude : Chaque entier naturel représente une altitude. L'entier 1 est le sol.
  • Temps de vol : Le nombre de fois qu'il a fallu appliqué le procédé décrit avant d'obtenir 1. Pour l'entier 13 le temps de vol est 9.
  • Altitude maximale : Le plus grand entier qu'on a atteint. Pour l'entier 13, l'altitude maximale est 40.
  • Facteur d'expansion : Le rapport entre l'entier maximal et l'entier duquel on est parti.

La conjecture de Syracuse affirme que le temps de vol peut toujours être défini.

Portail des mathématiques —  Les nombres, la géométrie et les grands mathématiciens.