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Système binaire

« Système binaire » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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Le système binaire est le système de numération ne possédant que deux chiffres (appelés bits) : 0 et 1. Il utilise donc la base 2. Autrement dit, c'est une manière d'écrire les entiers naturels avec les seuls chiffres 0 ou 1.

C'est un système positionnel : les entiers s'écrivent comme une succession de 0 et de 1, mais la signification du 1 dépend de sa position dans le nombre : le chiffre 1 peut représenter un, deux, quatre, huit, seize, ...

  • Le nombre Zéro s'écrit 0 ;
  • Le nombre Un s'écrit 1 ;
  • Le nombre Deux s'écrit 10 ;
  • Le nombre Trois s'écrit 11 ;
  • ...

Plus généralement, pour « traduire » en système décimal un entier écrit en système binaire, on procède ainsi :

  • On écrit au-dessous de chaque chiffre les puissances croissantes de 2 en partant de la droite ;
  • On ajoute les puissances de 2 écrites sous les chiffres 1.


1 1 0 0 0 1 0 1 1 1
Puissances de 2 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 512 + 256 + 16 + 4 + 2 + 1 = 791

1100010111 vaut sept-cent-quatre-vingt-onze.


Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire, il suffit de connaître les puissances de 2 : 2, 4, 8, 16, 32, 64 etc

61-32 = 29 32=100000
29-16 = 13 16=010000 110000
13- 8 = 6 8 = 001000 111000
7=101 11100+101 = 111101

Ecriture des 7 premiers entiers[modifier | modifier le wikicode]

Le principe de la base deux, tout comme celui de la base dix, est de former des paquets

Si vous regardez vos deux mains, vous voyez un paquet de doigts que vous notez 10, un paquet de doigts (1) et aucun autre doigt à compter(0).

C'est une numération dite de position. Quand on écrit "12", le "1" en première position correspond à un paquet de dix objets( dix doigts par exemple) et le chiffre en deuxième position correspond à des unités (deux doigts supplémentaires sur une photo de vos deux mains par un petit plaisantin par exemple".

En base deux, c'est pareils, sauf qu'on n'attend pas d'avoir dix objets pour former un premier paquet, on forme un petit paquet dès qu'il y a deux objets

et on note ................................................................................................................................................................................................(1 0)base2

ce petit paquet de deux objets.

Alors trois objets seront notés en base 2 ...............................................................................................................................................( 1 1)base2

Quand, en base dix, vous formez dix paquets de dix, vous chiffrez 100, un paquet de paquets.

En base 2, quatre objets, c'est un paquet de paquets. On le note .........................................................................................................( 1 0 0)base2

Puis cinq objets........................................................................................................................................................................................(1 0 1 )base2

Puis six....................................................................................................................................................................................................(1 1 0 )base2

On remarque qu'on n'a besoin que de deux chiffres : le 1 et le 0.

Puis sept ................................................................................................................................................................................................( 1 1 1)base2.

Opérations[modifier | modifier le wikicode]

Exemple d'un système binaire

L'avantage du système binaire, c'est que les tables d'addition et de multiplication sont très simples.

0+0=0
0+1=1
1+1=10
0*0=0
0*1=0
1*1=1

Exemple :

10100111001 + 11000110101 = 101101101110

100111 * 110010 = 11110011110

Utilité[modifier | modifier le wikicode]

Les microprocesseurs des ordinateurs ne comprennent que le langage binaire. Soit le courant électrique passe, soit il ne passe pas. Mais il est facile de passer d'une base vers une autre. Par exemple 0 en base 2 est 0, 1 en base 2 est 1, 2 en base 2 est 10 et 3 en base 2 est 11. On peut également passer de la base 2 à la base 10. On peut même faire correspondre une lettre de l'alphabet à un nombre binaire en utilisant la table ASCII qui a été acceptée par tout le monde. C'est pourquoi on peut écrire sur un ordinateur : les lettres sont transformées en nombre binaire en utilisant la correspondance avec la table ASCII, nombre binaire que l'ordinateur peut comprendre.

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