Asymptote

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Une asymptote à la courbe représentative d'une fonction est une droite qui se rapproche infiniment de la courbe sans jamais l'atteindre.

Approche[modifier | modifier le wikicode]

La fonction inverse

L'équation de l'asymptote est calculée à partir de limites. Prenons un exemple: la fonction inverse :  : Sur le graphique, on voit que la courbe se rapproche de l'axe des abscices. On dit alors que la droite d'équation est asymptote horizontale à la courbe représentative de la fonction . De même on voit que la courbe se rapproche de l'axe des ordonnées sans le toucher. La droite d'équation est asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction .

Fonction en vert

Autre exemple : considérons la fonction définie par . Sa courbe possède deux asymptotes d'équations (asymptote oblique) et (asymptote verticale).

Définitions[modifier | modifier le wikicode]

Soit une fonction et on note sa courbe représentative.

  • Dans le cas où la limite en ou en est , on dit que la droite d'équation est une asymptote horizontale à la courbe .
  • Dans le cas où la limite en est ou , on dit que la droite d'équation est une asymptote verticale à la courbe .
  • Si est telle que , on dit alors que la droite d'équation est une asymptote oblique à la courbe représentative en .


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