Fonction identité

En pointillés gris, la courbe de la fonction identité (première bissectrice). Les deux autres courbes sont celles de l'exponentielle et du logarithme, symétriques entre elles par rapport à la première bissectrice.

La fonction identité est une fonction des mathématiques. On la note ${\mbox{id}}$ ou ${\mbox{Id}}$. Comme son nom l'indique, elle renvoie son argument (le nombre qu'on lui donne) à l'identique : ${\mbox{Id}}{\mbox{ }}3=3$, par exemple.

Lorsqu'on travaille avec plusieurs ensembles de nombres (ou d'autres objets mathématiques), on précise sur lequel s'applique l'identité : par exemple, sur un ensemble E, on utilise ${\mbox{Id}}_{E}$ ; sur A, c'est ${\mbox{Id}}_{A}$...

Le graphe de la fonction identité est évidemment très simple : son équation est $y=x$ et sa courbe est donc la droite nommée première bissectrice. Cette droite joue un grand rôle en analyse, puisque les bijections réciproques sont symétriques deux à deux par rapport à elle, comme la fonction carré et la fonction racine carrée, ou encore la fonction exponentielle et la fonction logarithme.

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