Aire
En géométrie, l'aire est la mesure d'une « surface ».
En géométrie pure, l'aire est donnée sans préciser l'unité de mesure. Néanmoins lorsqu'on parle en de surfaces réelles mesurables (en dehors de la géométrie), il faut une unité. La grandeur s'appelle alors la superficie plutôt que l'aire.
Unité d'aire
Dans un problème physique, une longueur s'exprime dans une unité de longueur comme le mètre, et la superficie s'exprime en mètre au carré.
En géométrie, on peut se contenter de dire « unité de longueur » et « unité d'aire » ou ne rien préciser.
Calcul de l'aire
Le calcul d'une aire s'effectue par comparaison à l'aire des carrés :
- Si je découpe une figure en plusieurs morceaux, l'aire totale est la somme des aires de chaque morceau ;
- L'aire d'un carré d'une unité vaut une unité au carré.
Carré et rectangle
Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits.
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Imaginons un rectangle dont les côtés ont pour longueur 4 unités et 7 unités. (L'unité peut être le mètre, le centimètre, ...) Des droites parallèles aux côtés découpent le rectangle en des carrés d'une unité. C'est comme une sorte de quadrillage. C'est possible car les côtés du rectangle ont pour longueurs des nombres entiers d'unité. On obtient un empilement de carrés sur 4 colonnes et 7 lignes. Par définition de la multiplication, il y a donc 4 × 7 = 28 carrés à l'intérieur du rectangle.
Par conséquent, l'aire du rectangle vaut 28 unités au carré. Le raisonnement reste valable en remplaçant 4 et 7 par n'importe quels entiers. Plus généralement :
Si un rectangle a un côté de 3 cm et un autre de 6 cm alors l'aire A du rectangle sera égale à 6 × 3 = 18 cm2. Il faut prendre garde d'exprimer les longueurs dans la même unité.
Triangle
L'aire d'un triangle de base b et de hauteur h vaut (b × h) / 2
Si un triangle a pour base 9 cm et de hauteur 10 cm, alors l'aire A du triangle sera égale à (9 x 10) / 2 = 45 cm2.
Losange
L'aire d'un losange de diagonale a et b vaut 1/2 × a × b
Si un losange a pour diagonale 2 cm et 5 cm alors l'aire A du losange sera égale à 1/2 x 2 x 5 = 5 cm2.
Disque
L'aire d'un disque est égale à son rayon r (la moitié de son diamètre) au carré (multiplié par lui-même, r × r ou r²), multiplié par pi, en général arrondi à 3,14.
Voir aussi
| Multiplication par : | Différentes méthodes : Multiplication longue - Multiplication par glissement - Multiplication par jalousie - Algorithme de Karatsuba - Multiplication russe | |
| 2 - 3 - 5 - 9 | ||
| 10 - 11 - 12 - 13 | ||
Table de multiplication - Produit - Aire - Lemme des bergers |
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