Probabilità

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Si definisce probabilità di un evento il rapporto fra il numero dei casi favorevoli e quello dei casi possibili di un evento.

Tipologia di eventi

Gli eventi si differenziano in:

1. evento certo
2. evento impossibile
3. evento possibile
4. evento casuale

1. Un evento si dice certo se accade sicuramente. Esempio: “Se in un magazzino ci sono 4 scatole verdi, le quali contengono 8 biglie blu, la probabilità di estrarre da ogni scatola una biglia blu è del 100% (100/100)”.

2. Un evento si dice impossibile quando non si può verificare. Esempio: “Lanciando 2 dadi e sommando i loro risultati è impossibile che esca 14 (0/100)”.

3. Un evento si dice probabile se è possibile che si verifichi. Esempio: “Lanciando un dado la probabilità che esca un numero pari è 50% (3/6)”.

4. Un evento si dice casuale quando dipende dal caso. Esempio: “La probabilità che nasca un figlio maschio o una figlia femmina è casuale (dipende dal caso)”.

TIPO EVENTO	FREQUENZA	PROBABILITA'	FORMULA
evento certo	si verifica sempre	1	p (E) = 1
evento impossibile	non si verifica mai	0	p (E)= 0
evento casuale	si verifica alcune volte	è una frazione propria	0<p(E)<1

Calcolo delle probabilità di un evento singolo

Per calcolare la probabilità di un evento bisogna: determinare il numero di tutti i casi possibili determinare il numero dei casi favorevoli calcolare il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili.

p (E)= (numero dei casi favorevoli) / (numeri dei casi possibili) f/n

Eventi indipendenti

Due eventi semplici sono indipendenti tra loro se il verificarsi dell’uno non influenza in alcun modo il verificarsi dell’altro.

Esempio:
“Se due giocatori di calcio devono lanciare un calcio di rigore a testa, la probabilità che uno di loro faccia goal non è influenzata dalla possibilità che l’altro vi riesca”.

Calcolo delle probabilità di due eventi dipendenti

Due eventi si dicono dipendenti se il verificarsi dell’uno influisce sul calcolo della probabilità del verificarsi dell’altro.

Esempio:
“Un sacchetto contiene 30 biglie, di cui 20 gialle e 10 viola. Calcola la probabilità di pescare una biglia gialla e una viola con 2 estrazioni consecutive. Una volta estratta la prima biglia la stessa non viene rimessa nel sacchetto”. La probabilità di pescare una biglia gialla è 20/30=2/3, mentre la probabilità di pescare una biglia gialla è 10/29. 2/3 x 10/29= 20/87

Calcolo delle probabilità di un evento composto

Per calcolare la probabilità di un evento composto da due eventi semplici indipendenti si deve trovare il prodotto delle probabilità dei due eventi.

Esempio 1:
“Lanciando due monete, per calcolare quante probabilità ci sono che esca croce in entrambe, si deve moltiplicare la probabilità che esca croce su una per la probabilità che esca sull’altra:
E₁ “esce croce su moneta 1” (evento indipendente) ½
E₂ “esce croce su moneta 2” (evento indipendente) ½
p _E = ½ * ½ = ¼

Esempio 2:
“In 2 sacchetti ci sono 2 macchinine verdi e una azzurra in ognuno. La probabilità che vengano estratte 2 macchinine verdi è di 4 su 9 (4/9). Si può calcolare la probabilità di 2 eventi dipendenti servendosi di un grafo ad albero.”

Operatore booleano “E”

Se due eventi sono compatibili, la loro probabilità si somma, con l'operatore booleano "E" (AND).

Esempio:
Se abbiamo un mazzo di carte con i quattro segni (cuori, quadri, picche e fiori), per trovare la p di pescare una carta di cuori e una di picche in un mazzo di carte da 52, dobbiamo calcolare la probabilità di un evento doppio. Sapendo che ci sono 13 carte per ogni segno, le probabilità di pescare una delle 13 carte di picche "E" delle 13 carte di cuori su 52 sono: (13+13)/52 = 26/52= 50%

Operatore booleano “O”

L’operatore booleano “O” (OR) applicato a due eventi parziali E¹ e E₂ li definisce incompatibili tra loro, in quanto non possono verificarsi in contemporanea; “O” accade uno “O” accade l’altro.
Per calcolare la probabilità totale che avvengano i due eventi parziali incompatibili tra loro, si devono sommare le probabilità dei due eventi parziali.

Esempio:
“Calcola la probabilità che nel lancio di un dado esca il 4 (E₁) o un numero dispari (E₂)” All’evento che esca il numero 4 (E₁) corrisponde 1 caso favorevole su 6 totali, mentre all’evento che esca un numero dispari (E₂) corrispondono 3 casi favorevoli su 6 totali.
Un dado ha 6 (numeri) facce quindi:
E₁= 1/6 = 1 caso favorevoli e 6 facce
E₂= 3/6 = 3 casi favorevoli e 6 facce
p_E= p_E1+p_E2= 1/6 + 3/6 = 4/6 = 2/3 = 0,66 = 66%

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