Les lecteurs de Vikidia demandent des articles en plus. Voyez la liste d'articles à créer, et venez nous aider à les rédiger !
Vikidia:Article de la semaine/2009 20
Tout entier naturel s'écrit de manière unique comme une séquence finie de chiffres. Un nombre uniforme est un entier qui ne s'écrit qu'avec un seul chiffre ! Par exemple : 2 ; 333 ; 7 777 et 555 555 sont des nombres uniformes.
Avec le seul chiffre 0, on ne peut former que 0 ; et par convention, on suppose que ce n'est pas un nombre uniforme. Les premiers entiers non nuls (1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9) sont des nombres uniformes. 10 n'est pas un nombre uniforme. Les nombres uniformes sont des curiosités en arithmétique.
Factorisation[modifier | modifier le wikicode]
« Factoriser un entier », c'est l'exprimer comme produit d'entiers strictement plus petits. Un nombre premier est un entier dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Ce sont des « briques élémentaires » des entiers. Chaque entier s'écrit comme un produit de nombres premiers : c'est sa factorisation.
Voilà comment commence la factorisation des nombres uniformes à 8 chiffres :
| 11 111 111 = | 1 × | 11 111 111 |
| 22 222 222 = | 2 × | 11 111 111 |
| 33 333 333 = | 3 × | 11 111 111 |
| 44 444 444 = | 2 × 2 × | 11 111 111 |
| 55 555 555 = | 5 × | 11 111 111 |
| 66 666 666 = | 2 × 3 × | 11 111 111 |
| 77 777 777 = | 7 × | 11 111 111 |
| 88 888 888 = | 2 × 2 × 2 × | 11 111 111 |
| 99 999 999 = | 3 × 3 × | 11 111 111 |
On voit donc que, si on sait factoriser les nombres uniformes qui ne s'écrivent avec que des 1, alors on sait factoriser tous les nombres uniformes.