Utilisateur:Julien/Test

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Liste transports en communs franciliens

Transports en commun en Île-de-France

Liste villes Seine-Saint-Denis

Villes des Seine-Saint-Denis

Comparatif des horaires

Horaires de la 1ère Générale et Technologique

Matières	1L	1ES	1S	1STI2D	1STMG	1STL	1STD2A	1ST2S	1TMD	1Hôtellerie
Français	5h	4h	4h	3h	3h	3h	3h	3h	4h	3h
Mathématiques	3h*	3h	5h	4h	3h	4h	3h	3h	4h(+1h)*	2h
Histoire-Géographie	4h	4h	2h30	2h	2h	2h	2h	1h30	0h*	0h*
Langue Vivante 1	3h	2h30	2h30	3h	3h	3h	3h	3h	3h	3h
Langue Vivante 2	3h	2h	2h	3h	3h	3h	3h	3h	3h**	3h
Education Morale et Civique*	0h30	0h30	0h30	0h30	0h30	0h30	0h30	0h30	0h30	0h30
Sport	2h	2h	2h	2h	2h	2h	2h	2h	5h	2h
Arts*	5h	3h**	3h**	3h**	3h**	3h**	3h**	3h**	3h**	3h**
Latin**	3h*	3h**	3h**	0h	0h	0h	0h	0h	0h	0h
Grec Ancien**	3h*	3h**	3h**	0h	0h	0h	0h	0h	0h	0h
Langue Vivante 3**	3h**	3h**	3h**	0h	0h	0h	0h	0h	0h	3h**
Physique-Chimie	0h*	0h*	3h	3h	0h	3h	3h	3h	2h	0h
Enseignement spécifiques à chaque série*	8h30 à 13h30	6h30	3h à 7h	13h30	12h30	14h	14h	10h	10h30 à 11h	21h
Travaux Personnels Encadrés (premier semestre)	2h	2h	2h	0h	0h	0h	0h	0h	0h	0h*
Total***	26h30 à 33h30	25h30 à 31h30	25h30 à 35h30	30h à 33h	29h à 32h	34h30 à 37h30	33h30 à 36h30	29h à 32h	27h à 31h30	34h30 à 37h30

*Plus d'informations dans les pages concernées ci-dessus ** Considéré comme une option *** De l'horaire minimum au maximum avec options

Mathématiques

$\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {\pi ^{2}}{6}}$

Montrer que, $\forall x\in \mathbb {R} ,x^{2}-4x+5>0$

$x^{2}-4x+5=x^{2}-4x+4+1=(x-2)^{2}+1$. Or $(x-2)^{2}\geq 0$ et $1>0$. Donc $(x-2)^{2}+1\geq 0\Leftrightarrow x^{2}-4x+5>0$

Résoudre, $x^{2}-4x+5>0$

$\Delta =b^{2}-4ac=16-4\times 1\times 5=-4<0$

$x={\frac {-b\pm {\rm {i}}{\sqrt {-\Delta }}}{2a}}\quad ={\frac {-4\pm {\rm {i}}{\sqrt {-4}}}{2}}\quad =2\pm {\rm {2i}}\in \mathbb {C}$

Si $\triangle <0$

Tableau de signe x $-\infty$ $+\infty$ Signe de $x^{2}-4x+5$ $+$

$\sin(5x)=Im((\cos x+{\rm {i}}sinx)^{5})=Im(\cos ^{5}x+5{\rm {i}}\cos ^{4}x\sin x-10\cos ^{3}x\sin ^{2}x-10{\rm {i}}cos^{2}x\sin ^{3}x+5\cos x\sin ^{4}x+{\rm {i}}\sin ^{5}x)=5\cos ^{4}x\sin x-10\cos ^{2}x\sin ^{3}x+\sin ^{5}x$

$(E):2z^{2}-(9i+1)z-7+11i=0$

$\Delta =(1+9i)^{2}-8(-7+11i)=-24-70i$

On cherche $-24-70i=(x+iy)^{2}$. Par identification,

$\left\{{\begin{array}{r c l}x^{2}-y^{2}&=&-24\\2xy&=&-70\\x^{2}+y^{2}&=&{\sqrt {24^{2}+70^{2}}}\end{array}}\right.\Longleftrightarrow \left\{{\begin{array}{r c l}x^{2}&=&25\\xy&=&-35\\y^{2}&=&49\end{array}}\right.$

Donc $\delta _{1}=5-7i$ et $\delta _{2}=-5+7i$. $z={\frac {-b\pm \delta }{2a}}\quad \Rightarrow S=\{z_{1}=4i-1;z_{2}={\frac {1}{2}}(3+i)\}$

$\cos(2x)+\cos(x)=0\Leftrightarrow \cos(2x)=-\cos(x)\Leftrightarrow \cos(2x)=\cos(x+\pi )\Leftrightarrow 2x\equiv (x+\pi )[2\pi ]$ ou $2x\equiv -(x+\pi )[2\pi ]\Leftrightarrow x\equiv \pi [2\pi ]$ ou $3x\equiv -\pi [2\pi ]$

$f(x)={\frac {\ln({\sqrt {3x+7}})}{4-x^{2}}}\quad$

$f'(x)={\frac {(4-x^{2})(\ln {\sqrt {3x+7}})'-(4-x^{2})'\ln {\sqrt {3x+7}}}{(4-x^{2})^{2}}}={\frac {(4-x^{2}){\frac {({\sqrt {3x+7}})'}{\sqrt {3x+7}}}+2x\ln {\sqrt {3x+7}}}{(4-x^{2})^{2}}}={\frac {3(4-x^{2})+2x(3x+7)\ln(3x+7)}{2(3x+7)(4-x^{2})^{2}}}$

$\lim _{x\to 0^{+}}\ln x=-\infty /\lim _{x\to -\infty }\exp x=0/\lim _{x\to 0^{+}}x^{\alpha }|\ln(x)^{\beta }|=0/\lim _{x\to +\infty }{\frac {\exp(\gamma x)}{x^{\alpha }}}=+\infty$

${\begin{matrix}\tanh :&\mathbb {R} =\mathbb {C} \setminus {\rm {i}}\pi (\mathbb {Z} +{\frac {1}{2}})&\longrightarrow &\mathbb {R} =\mathbb {C} \\&z&\longmapsto &{\dfrac {\sinh(z)}{\cosh(z)}}\end{matrix}}$

$\tanh(x)={\frac {{\rm {e}}^{x}-{\rm {e}}^{-x}}{{\rm {e}}^{x}+{\rm {e}}^{-x}}}$

$\int _{a}^{b}u(x)v'(x)\,\mathrm {d} x=[uv]_{a}^{b}-\int _{a}^{b}u'(x)v(x)\,\mathrm {d} x$

Résolution de l'équation différentielle $ay'(t)+by(t)=f(t)$ avec $y'={\frac {dy}{dt}}$.

On commence par l'équation différentielle homogène : $a{\frac {dy}{dt}}+by(t)=0\Leftrightarrow ady=-by(t)dt\Leftrightarrow a{\frac {dy}{y}}=-bdt\Leftrightarrow {\frac {dy}{y}}=-{\frac {b}{a}}dt\Leftrightarrow \int {\frac {dy}{y}}=-\int {\frac {b}{a}}dt\Leftrightarrow ln(y)=-{\frac {b}{a}}t+K$

Passage à l'exponentielle :

$y(t)={\rm {e^{-}{\frac {b}{a}}t}}+K\Leftrightarrow (e^{k})e^{-}{\frac {b}{a}}t$

Solution homogène :

$y_{h}(t)=Ae^{-}{\frac {b}{a}}t$

Montrer que : $\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {2n^{2}+3n+1}{2^{n+1}}}$ converge

Dérivée de $f(x)={\sqrt {x^{2}+6x-1}}$ ? $f'(x)={\frac {2x+6}{2{\sqrt {x^{2}+6x-1}}}}={\frac {{\cancel {2}}x+{\cancelto {3}{6}}}{{\cancel {2}}{\sqrt {x^{2}+6x-1}}}}={\frac {x+3}{\sqrt {x^{2}+6x-1}}}$

$\forall {x}\in \mathbb {R} ,{\operatorname {ch} ^{2}+\operatorname {sh} ^{2}=1}$

Résoudre $ln(x^{2}-1)+ln(4)=ln(4x-1)$. L'équation est définie lorsque $x^{2}-1>0\Leftrightarrow x>1$ et $4x-1>0\Leftrightarrow x>{\frac {1}{4}}$.

On a alors : $ln(x^{2}-1)+ln(4)=ln(4x-1)\Leftrightarrow ln(4(x^{2}-1))=ln(4x-1)$

$\Leftrightarrow 4(x^{2}-1)=4x-1$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-4x-3=0$

$\Delta =b^{2}-4ac=16-4\times 4\times -3=64>0$

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {\Delta }}}{2a}}\quad ={\frac {4\pm {\sqrt {64}}}{8}}\quad ={\frac {4\pm 8}{8}}\Rightarrow x_{1}={\frac {3}{2}}\in ]1;+\infty [{\text{ ou }}x_{2}={\frac {-1}{2}}\notin ]1;+\infty [$

$S=\{{\frac {3}{2}}\}$

$\sin(x)\sim x$ au voisinage de 0.

Formule de Taylor-Young : $f(x)=f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f^{(2)}(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\cdots +{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+o({(x-a)^{n}})$

$\left\{{\begin{array}{r c l}x+2y-3z&=&4(L_{1})\\x+3y+z&=&11(L_{2})\\2x+5y-4z&=&13(L_{3})\\4x+11y&=&37(L_{4})\\\end{array}}\right.\Longleftrightarrow \left\{{\begin{array}{r c l}x+2y-3z&=&4\\y+4z&=&7&|&L_{2}\leftarrow L_{2}-L_{1}\\y+2z&=&5&|&L_{3}\leftarrow L_{3}-2L_{1}\\3y+12z&=&21&|&L_{4}\leftarrow L_{4}-4L_{1}\\\end{array}}\right.\Longleftrightarrow \left\{{\begin{array}{r c l}x+2y-3z&=&4\\y+4z&=&7\\z&=&1&|&L_{3}\leftarrow {\frac {1}{2}}L_{2}-L_{3}\\0&=&0&|&L_{4}\leftarrow L_{4}-3L_{2}\\\end{array}}\right.\Longleftrightarrow \left\{{\begin{array}{r c l}x&=&1\\y&=&3\\z&=&1\\\end{array}}\right.$

$A={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}$ et $A^{-1}={\frac {1}{ad-bc}}{\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}}$

$V(X)=E(X^{2})-E(X)^{2}{\text{ et }}V(aX+b)=a^{2}V(X)$

Quiz:Identité Remarquable

Il est recommandé de prendre une feuille de brouillon et d'un crayon à papier pour répondre aux questions

Définitions

Dans toutes les questions de cette partie, chercher la forme développée des expressions

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Point retiré pour une réponse incorrecte :
Ignorer les coefficients des questions :

1 $(a+b)^{2}=?$

	$a^{2}+b^{2}$
	$a^{2}+2ab+b^{2}$
	$2a^{2}+2ab+2b^{2}$
	$a^{2}+2ab-b^{2}$

2 $(a-b)^{2}=?$

	$a^{2}-b^{2}$
	$a^{2}-2ab-b^{2}$
	$a^{2}-2ab+b^{2}$
	$a^{2}+2ab-b^{2}$

3 $(a-b)(a+b)=?$

	$a^{2}+b^{2}$
	$a^{2}+2ab+b^{2}$
	$a^{2}-2ab+b^{2}$
	$a^{2}-b^{2}$

Explication des réponses

• $(a+b)^{2}=(a+b)(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a^{2}+2*a*b+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
• à venir

Application : Développement

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1 $(n+1)^{2}=?$

	$n^{2}+1$
	$n^{2}-2n+2$
	$n^{2}+2n+1$
	$2n+2$

2 $(x-1)^{2}=?$

	$x^{2}-2x+1$
	$x^{2}-2$
	$x^{2}-1^{2}$

3 $(n+0,5)^{2}=?$

	$n(n+1)$
	$n^{2}+0,5^{2}$
	$n^{2}+n+0,25$
	$n^{2}+0,25$
	$x^{2}+2x+0,25$

4 $(7x-5)^{2}=?$ (Brevet Afrique 2013)

	$49x^{2}-70x-25$
	$49x^{2}-25$
	$49x^{2}-70x+25$

5 $(2x-3)^{2}=?$

	$4x^{2}-12x+9$
	$2x^{2}-6x+9$
	$4x^{2}-6x+12$

6 $(7x-5)^{2}=?$ (Brevet Amérique du Sud 2012)

	$9x^{2}+25$
	$9x^{2}+30x+25$
	$9x^{2}+15x+25$

7 $(x+3)^{2}=?$

	$x^{2}+6x+9$
	$x^{2}+9$
	$3x^{2}+6x+6$

8 $(2x+6)^{2}=?$

	$2x^{2}+36x+24$
	$4x^{2}+18x+36$
	$4x^{2}+24x+36$

9 $(3a+1,5)^{2}=?$

	$9x^{2}+30x+125$
	$9a^{2}+3x+12,5$
	$9a^{2}+9a+2,25$

10 Vrai ou faux ???

V	F
		$(m+p)^{2}=m^{2}+2mp+p^{2}$
		$(r-t)^{2}=-r^{2}-2rt+4$
		$(100+4)^{2}=10816$
		$(3x-1)^{2}=x^{2}-6x+1$
		$(2x+5)^{2}=2x^{2}+4x+10$
		$(-x+2)^{2}=x^{2}-4x+4$
		$(x+{\frac {1}{3}})^{2}=x^{2}+{\frac {1}{3}}x+{\frac {1}{9}}$
		$(-x-3)^{2}=-x^{2}-6x-9$
		$(5x-3)(5x+3)=25x^{2}-9$
		$({\frac {3}{4}}x-{\frac {7}{4}})^{2}={\frac {9}{16}}x^{2}-{\frac {21}{8}}x+{\frac {49}{16}}$

Explication des réponses

• à venir

Définitions

Dans toutes les questions de cette partie, chercher la forme factorisée des expressions

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1 $a^{2}-2ab+b^{2}=?$

	$a^{2}+b^{2}$
	$(a+b)^{2}$
	$(a-b)^{2}$
	$2(a^{2}-b^{2})ab$

2 $a^{2}+2ab+b^{2}=?$

	$a^{2}-b^{2}$
	$(a+b)^{2}$
	$2(a^{2}+b^{2})ab$
	$a(2a+b)$

3 $a^{2}-b^{2}=?$

	$(a-b)(a+b)$
	$(a+b)^{2}$
	$(a-b)^{2}$
	$a^{2}+b^{2}$

Aide mémoire

Quelques exemples

Formule	displaystyle	textstyle	scriptstyle	scriptscriptstyle
a	$a$	$\textstyle a$	$\scriptstyle a$	$\scriptscriptstyle a$
\frac{a}{b}	${\frac {a}{b}}$	$\textstyle {\frac {a}{b}}$	$\scriptstyle {\frac {a}{b}}$	$\scriptscriptstyle {\frac {a}{b}}$
\tfrac{a}{b}	${\tfrac {a}{b}}$	$\textstyle {\tfrac {a}{b}}$	$\scriptstyle {\tfrac {a}{b}}$	$\scriptscriptstyle {\tfrac {a}{b}}$
\dfrac{a}{b}	${\dfrac {a}{b}}$	$\textstyle {\dfrac {a}{b}}$	$\scriptstyle {\dfrac {a}{b}}$	$\scriptscriptstyle {\dfrac {a}{b}}$
\int_a^b	$\int _{a}^{b}$	$\textstyle \int _{a}^{b}$	$\scriptstyle \int _{a}^{b}$	$\scriptscriptstyle \int _{a}^{b}$
\sum_a^b	$\sum _{a}^{b}$	$\textstyle \sum _{a}^{b}$	$\scriptstyle \sum _{a}^{b}$	$\scriptscriptstyle \sum _{a}^{b}$
\frac{\sum_a^b}{\sum_a^b}	${\frac {\sum _{a}^{b}}{\sum _{a}^{b}}}$	$\textstyle {\frac {\sum _{a}^{b}}{\sum _{a}^{b}}}$	$\scriptstyle {\frac {\sum _{a}^{b}}{\sum _{a}^{b}}}$	$\scriptscriptstyle {\frac {\sum _{a}^{b}}{\sum _{a}^{b}}}$
\vec{M}	${\vec {M}}$	$\textstyle {\vec {M}}$	$\scriptstyle {\vec {M}}$	$\scriptscriptstyle {\vec {M}}$
\overrightarrow{M}	${\overrightarrow {M}}$	$\textstyle {\overrightarrow {M}}$	$\scriptstyle {\overrightarrow {M}}$	$\scriptscriptstyle {\overrightarrow {M}}$

Fonctionnalité	Syntaxe	Rendu
Fonctions standard	\sin x	$\sin x$
	\sin(x)	$\sin(x)$
Fonctions non standard	\operatorname{fonction}	$\operatorname {fonction}$
Fonctions trigonométriques	\sin \cos \tan \cot \sec \csc \operatorname{tg}	$\sin \ \cos \ \tan \ \cot \ \sec \ \csc \,\operatorname {tg}$
Fonctions trigonométriques réciproques	\arcsin \arccos \arctan	$\arcsin \ \arccos \ \arctan$
Fonctions hyperboliques	\operatorname{sh} \operatorname{ch} \operatorname{th} \coth	$\operatorname {sh} \ \operatorname {ch} \ \operatorname {th} \ \coth$
Fonctions d'analyse	\lim \sup \inf \limsup \liminf \log \ln \lg \exp \arg \min \max	$\lim \sup \inf \limsup \liminf \log \ln \lg \exp \arg \min \max$
Fonctions d'algèbre	\det \deg \dim \hom \ker	$\det \deg \dim \hom \ker$

Fonctionnalité	Syntaxe	Rendu
Diacritiques	\hat o \acute o \dot o \ddot o \vec o \check o \grave o \breve o \widehat {abc} \tilde o \bar o	${\hat {o}}\;{\acute {o}}\;{\dot {o}}\;{\ddot {o}}\;{\vec {o}}\;{\check {o}}\;{\grave {o}}\;{\breve {o}}\;{\widehat {abc}}\;{\tilde {o}}\;{\bar {o}}$
Texte dans une formule	\text{Texte, même avec accents}	${\text{Texte, même avec accents}}$
Opérateurs binaires	\star \times \circ \cdot \bullet \cap \cup \sqcup \vee \wedge \odot \oslash \oplus \ominus \otimes \div \pm \mp \triangle \triangleleft \triangleright	$\star \ \times \ \circ \ \cdot \ \bullet \ \cap \ \cup \ \sqcup \ \vee \ \wedge$ $\odot \ \oslash \ \oplus \ \ominus \ \otimes \ \div \ \pm \ \mp \ \triangle \ \triangleleft \ \triangleright$
Opérateurs n-aires	\sum \prod \coprod \int \iint \iiint \iiiint \oint \bigcup \bigcap \bigsqcup \bigvee \bigwedge \bigoplus \bigotimes \bigodot \biguplus	$\sum \prod \coprod \int \iint \iiint \iiiint \oint$ $\bigcup \bigcap \bigsqcup \bigvee \bigwedge \bigoplus \bigotimes \bigodot \biguplus$
Ellipses	x + \cdots + y	$x+\cdots +y$
Délimiteurs	( ) [ ] [\![ ]\!] \{ \} \lfloor \rfloor \lceil \rceil \langle \rangle / \backslash | \|	$(\;)\;[\;]\;[\![\;]\!]\;\{\;\}\;\lfloor \;\rfloor \;\lceil \;\rceil \;\langle \;\rangle \;/\;\backslash \;|\;\|$
Arithmétique modulaire	a \equiv b \pmod c ou b \bmod c	$a\equiv b{\pmod {c}}$ ou $b{\bmod {c}}$
Probabilités	\Pr	$\Pr$
Dérivées	\nabla \partial x \mathrm{d}x \dot x \ddot x	$\nabla \ \partial x\ \mathrm {d} x\ {\dot {x}}\ {\ddot {x}}$
Racines	\sqrt 2\approx 1{,}4	${\sqrt {2}}\approx 1{,}4$
	\sqrt[n]{x}	${\sqrt[{n}]{x}}$
Norme	\| x \|	$\|x\|$
Logique	\forall \exists \lnot \land \lor \to \leftrightarrow \Rightarrow \Leftarrow \Leftrightarrow \vdash \models	$\forall \ \exists \ \lnot \ \land \ \lor \ \to \ \leftrightarrow \ \Rightarrow \ \Leftarrow \ \Leftrightarrow \ \vdash \ \models$
Ensembles	\emptyset \varnothing \cap \cup \setminus \smallsetminus	$\emptyset \ \varnothing \ \cap \ \cup \ \setminus \ \smallsetminus$
Relations d'ensembles	\subset \subseteq \supset \supseteq \in \ni \notin	$\subset \;\subseteq \;\supset \;\supseteq \;\in \;\ni \;\notin$
	\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup	$\sqsubset \ \sqsubseteq \ \sqsupset \ \sqsupseteq \ \sqcap \ \sqcup \ \bigsqcup$
Relations (à nier par le préfixe \not)	\sim \simeq \cong < > \le \ge \leqslant \geqslant \ll \gg \lll \ggg \equiv \approx = \neq \propto	$\sim \ \simeq \ \cong \ <\ >\ \leq \ \geq \ \leqslant \ \geqslant \ \ll \ \gg \ \lll \ \ggg \ \equiv \ \approx \ =\ \neq \ \propto$
Géométrie	\Diamond \Box \square \triangle \angle \perp \mid \nmid \parallel 45^\circ	$\Diamond \;\Box \;\square \;\triangle \;\angle \;\perp \;\mid \;\nmid \;\parallel \;45^{\circ }$
Flèches (liste complète si caractère Unicode existant)	\leftarrow \rightarrow \to \leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow\ \longleftrightarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow \uparrow \downarrow \updownarrow \mapsto \longmapsto \hookleftarrow \hookrightarrow \rightharpoonup \leftharpoonup \rightharpoondown \leftharpoondown \rightleftharpoons	$\leftarrow \ \rightarrow \ \to \ \leftrightarrow \ \longleftarrow \ \longrightarrow \ \longleftrightarrow \ \nearrow \ \searrow \ \swarrow \ \nwarrow \ \uparrow \ \downarrow \ \updownarrow$ $\mapsto \ \longmapsto \ \hookleftarrow \ \hookrightarrow \rightharpoonup \ \leftharpoonup \ \rightharpoondown \ \leftharpoondown \ \rightleftharpoons$
	\leftrightharpoons \curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \Rrightarrow \rightarrowtail \looparrowright \curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \nLeftarrow \nleftrightarrow \nRightarrow \nLeftrightarrow	$\leftrightharpoons \curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \Rrightarrow \rightarrowtail \looparrowright$$\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \nLeftarrow \nleftrightarrow \nRightarrow \nLeftrightarrow$
	\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow \iff \Uparrow \Downarrow \Updownarrow	$\Leftarrow \ \Rightarrow \ \Leftrightarrow \ \Longleftarrow \ \Longrightarrow \ \Longleftrightarrow \ \iff \ \Uparrow \ \Downarrow \ \Updownarrow$
	\xrightarrow[\text{texte facultatif}]{\text{texte}} \xleftarrow[\text{texte facultatif}]{\text{texte}}	${\xrightarrow[{\text{texte facultatif}}]{\text{texte}}}\ {\xleftarrow[{\text{texte facultatif}}]{\text{texte}}}$
Symboles divers	\hbar \wr \dagger \ddagger \infty \vdash \top \bot \models \vdots \ddots \cdots \ldots \imath \jmath \ell \Re \Im \wp \mho \sharp \flat \natural \% \complement \And \Finv \Game \smile \frown \wr	$\hbar \wr \dagger \ddagger \infty \ \vdash \ \top \ \bot \ \models \ \vdots \ \ddots \ \cdots \ \ldots$ $\imath \ \jmath \ \ell \ \Re \ \Im \ \wp \ \mho \ \sharp \ \flat \ \natural \ \%\ \complement \ \And \ \Finv \ \Game \ \smile \ \frown \ \wr$
	\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq \doteq \fallingdotseq	$\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq \doteq \fallingdotseq$
	\backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft	$\backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft$
	\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \geqq \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox \eqsim \gtrdot	$\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \geqq \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox \eqsim \gtrdot$
	\gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq	$\gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq$
	\propto	$\varpropto$
	\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid	$\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid$

Fonctionnalité	Syntaxe	Rendu
Exposant	a^2	$a^{2}$
Indice	a_2	$a_{2}$
Regroupement	a^{2+2}	$a^{2+2}$
	a_{i,j}	$a_{i,j}$
Combiner indice et exposant	x_2^3	$x_{2}^{3}$
	{x_2}^3	${x_{2}}^{3}$
Indice et exposant précédents	{}_1^2\!X_3^4	${}_{1}^{2}\!X_{3}^{4}$
	\sideset{_1^2}{_3^4}\prod_a^b (seulement pour grands symboles !)	$\sideset {_{1}^{2}}{_{3}^{4}}\prod _{a}^{b}$
Dérivée	x' ou x^\prime	$x'$ ou $x^{\prime }$
Soulignés et surlignés	\hat{a} - \bar{b} - \vec{c} - \overline{g h i} - \underline{j k l}	${\hat {a}}-{\bar {b}}-{\vec {c}}-{\overline {ghi}}-{\underline {jkl}}$
Vecteurs et angles	\vec U - \overrightarrow{AB} - \widehat{POQ}	${\vec {U}}-{\overrightarrow {AB}}-{\widehat {POQ}}$
Somme	\sum_{k=1}^n k^2 ou \sum_\overset{k=0}{k \text{ pair}}^n	$\sum _{k=1}^{n}k^{2}$ ou $\sum _{\overset {k=0}{k{\text{ pair}}}}^{n}$
Produit	\prod_{i=1}^n x_i	$\prod _{i=1}^{n}x_{i}$
Limite	\lim_{n \to \infty} x_n	$\lim _{n\to \infty }x_{n}$
	\lim\limits_{n \to \infty} x_n	$\lim _{n\to \infty }x_{n}$
Intégrale	\int_{-n}^n \mathrm{e}^x \, \mathrm{d}x	$\int _{-n}^{n}\mathrm {e} ^{x}\,\mathrm {d} x$
Double intégrale	\iint\limits_D \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y	$\iint \limits _{D}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y$
Triple intégrale	\iiint\limits_E \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z	$\iiint \limits _{E}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z$
Quadruple intégrale	\iiiint\limits_F \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z \, \mathrm{d}t	$\iiiint \limits _{F}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z\,\mathrm {d} t$
Placement spécifique	\int\limits_{-n}^n \mathrm{e}^x \, \mathrm{d}x	$\int \limits _{-n}^{n}\mathrm {e} ^{x}\,\mathrm {d} x$
	\lim\nolimits_{n \to \infty} x_n	$\lim \nolimits _{n\to \infty }x_{n}$
	\lim_{x\to 0 \atop x\ge 0} f(x)	$\lim _{x\to 0 \atop x\geq 0}f(x)$
Intersections, unions	\bigcap_1^n p - \bigcup_1^k p	$\bigcap _{1}^{n}p-\bigcup _{1}^{k}p$

Fonctionnalité	Syntaxe	Rendu
Fractions	\frac{a}{b} ou \dfrac{a}{b} ou {a \over b}	${\frac {a}{b}}$ ou ${\dfrac {a}{b}}$ ou ${a \over b}$
	\tfrac{a}{b}	${\tfrac {a}{b}}$
	\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} contre \frac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}}	${\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}$ contre ${\frac {\dfrac {a}{b}}{\dfrac {c}{d}}}$
Fractions continues	x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3+\cdots}}}	$x=a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+{\frac {1}{a_{3}+\cdots }}}}}}$
	x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3+\cdots}}}	$x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+\cdots }}}}}}$
Binômes, coefficients binomiaux, combinaisons	\binom{n}{k} ou \dbinom{n}{k}	${\binom {n}{k}}$ ou ${\dbinom {n}{k}}$
	\tbinom{n}{k}	${\tbinom {n}{k}}$
	\frac{\binom{n}{k}}{\binom{n'}{k'}} contre \frac{\dbinom{n}{k}}{\dbinom{n'}{k'}}	${\frac {\binom {n}{k}}{\binom {n'}{k'}}}$ contre ${\frac {\dbinom {n}{k}}{\dbinom {n'}{k'}}}$
Matrices	\begin{matrix} a & \cdots & b \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ c & \cdots & d \end{matrix}	${\begin{matrix}a&\cdots &b\\\vdots &\ddots &\vdots \\c&\cdots &d\end{matrix}}$
	\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}	${\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}$
	\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}	${\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}$
	\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}	${\begin{Bmatrix}a&b\\c&d\end{Bmatrix}}$
	\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}	${\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}$
	\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}	${\begin{Vmatrix}a&b\\c&d\end{Vmatrix}}$
	\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}	${\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}}$
Tableaux avec alignement et bordures	\begin{array}{c|r|l} \rm center & \rm right & \rm left \\ \hline c & r & l \end{array}	${\begin{array}{c|r|l}{\rm {center}}&{\rm {right}}&{\rm {left}}\\\hline c&r&l\end{array}}$
Équations sur plusieurs lignes	\begin{align}f(n+1) &= (n+1)^2 \\ &= n^2 + 2n + 1 \end{align}	${\begin{aligned}f(n+1)&=(n+1)^{2}\\&=n^{2}+2n+1\end{aligned}}$
Distinctions de cas, systèmes d'équations	f(n)=\begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{si }n\text{ est pair} \\ 3n+1, & \text{si }n\text{ est impair} \end{cases}	$f(n)={\begin{cases}{\frac {n}{2}},&{\text{si }}n{\text{ est pair}}\\3n+1,&{\text{si }}n{\text{ est impair}}\end{cases}}$
Accolades	\overbrace{1+2+\cdots+100}^{5050}	$\overbrace {1+2+\cdots +100} ^{5050}$
	\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}	$\underbrace {a+b+\cdots +z} _{26}$
Superposition	x \stackrel{?}{=} y	$x{\stackrel {?}{=}}y$
	x \overset{?}{=} y	$x{\overset {?}{=}}y$
	x \underset{?}{=} y	$x{\underset {?}{=}}y$
	x \xrightarrow{\text{texte}} y, x \xleftarrow{\text{texte}} y	$x{\xrightarrow {\text{texte}}}y,\ x{\xleftarrow {\text{texte}}}y$
Simultaneous equations	\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases}	${\begin{cases}3x+5y+z\\7x-2y+4z\\-6x+3y+2z\end{cases}}$

Fonctionnalité	Syntaxe	Rendu
Barré à droite	\cancel{5y}	${\cancel {5y}}$
Barré avec valeur	\cancelto{0}{5y}	${\cancelto {0}{5y}}$

Fonctionnalité	Syntaxe	Rendu
Lettres grecques (sans omicron !)	\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi O \Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega \alpha \beta \gamma \digamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \vartheta \iota \kappa \varkappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega	$\mathrm {A} \;\mathrm {B} \;\Gamma \;\Delta \;\mathrm {E} \;\mathrm {Z} \;\mathrm {H} \;\Theta \;\mathrm {I} \;\mathrm {K} \;\Lambda \;\mathrm {M} \;\mathrm {N} \;\Xi \;O\;\Pi \;\mathrm {P} \;\Sigma \;\mathrm {T} \;\Upsilon \;\Phi \;\mathrm {X} \;\Psi \;\Omega$ $\alpha \;\beta \;\gamma \;\digamma \;\delta \;\epsilon \;\varepsilon \;\zeta \;\eta \;\theta \;\vartheta \;\iota \;\kappa \;\varkappa \;\lambda \;\mu \ \;\nu \;\xi \;o\;\pi \;\varpi \;\rho \;\varrho \;\sigma \;\varsigma \;\tau \;\upsilon \;\phi \;\varphi \;\chi \;\psi \;\omega$
Blackboard gras \mathbb	\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \mathbb{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz} \mathbb{1234567890}	$\mathbb {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathbb {abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\mathbb {1234567890}$
	\N \Z \Q \R \C \K	$\mathbb {N} \;\mathbb {Z} \;\mathbb {Q} \;\mathbb {R} \;\mathbb {C} \;\mathbb {K}$
Fraktur \mathfrak	\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz} \mathfrak{1234567890}	${\mathfrak {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}}$ ${\mathfrak {abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}}$ ${\mathfrak {1234567890}}$

Mauvais	( \frac{1}{2} )	$({\frac {1}{2}})$
Mieux	\left( \frac{1}{2} \right)	$\left({\frac {1}{2}}\right)$

\left et \right peuvent être utilisés avec divers délimiteurs, par exemple :

Fonctionnalité	Syntaxe	Rendu
Parenthèses	\left( \frac{a}{b} \right)	$\left({\frac {a}{b}}\right)$
Crochets	\left[ \frac{a}{b} \right]	$\left[{\frac {a}{b}}\right]$
Accolades	\left\{ \frac{a}{b} \right\}	$\left\{{\frac {a}{b}}\right\}$
Chevrons	\left\langle \frac{a}{b} \right\rangle	$\left\langle {\frac {a}{b}}\right\rangle$
Barres (de valeur absolue, par exemple)	\left| \frac{a}{b} \right|	$\left|{\frac {a}{b}}\right|$
Doubles barres (norme euclidienne, par exemple)	\left\| \frac{\vec a}{b} \right\|	$\left\|{\frac {\vec {a}}{b}}\right\|$
Flèches	\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow	$\left\Uparrow {\frac {a}{b}}\right\Downarrow$
Utilisez \left. ou \right. pour ne faire apparaître qu'un seul des délimiteurs	\left. \frac{A}{B} \right\} \to X	$\left.{\frac {A}{B}}\right\}\to X$

• $\mathrm {ZnO} \,$ : <math> \mathrm{ZnO}\,</math>,
• $\mathrm {CH_{3}OH} \,$ : <math> \mathrm{CH_3OH}\,</math>

• Le tiret bas : _ permet d'écrire en indice.

• $\mathrm {Fe_{2}(SO_{4})_{3}} \,$ : <math> \mathrm{Fe_2(SO_4)_3}\,</math>
• $\mathrm {F^{-}} \,$ : <math>\mathrm{F^-}\,</math>

• L'accent circonflexe ^ permet d'écrire une puissance.

• $\mathrm {AlF_{4}^{-}} \,$ : <math>\mathrm{AlF_4^-}\,</math>
• $\mathrm {Al^{3+}} \,$ : <math>\mathrm{Al^{3+}}\,</math>

• Si la chaine de caractères en puissance comporte plusieurs caractères, elle doit être mise entre des accolades {XXX}.

• ${}_{\ 6}^{14}\mathrm {C} \,$ : <math>{}^{14}_{\ 6}\mathrm C\,</math>

• On peut combiner indice et exposant ou placer un exposant ou un indice sur du vide à l'aide de {}.

<math> \begin{array}{lcl} &\rm H &\rm H\\ &| &|\\ \rm H-\!\!\!\! &\rm C-\!\!\!\! &\rm C - H\\ &| &|\\ &\rm H &\rm H\\ \end{array} </math>

${\begin{array}{lcl}&{\rm {H}}&{\rm {H}}\\&|&|\\{\rm {H-\!\!\!\!}}&{\rm {C-\!\!\!\!}}&{\rm {C-H}}\\&|&|\\&{\rm {H}}&{\rm {H}}\\\end{array}}$

• Flèches simples :
  • ajustage automatique au texte inscrit :

  ${\xrightarrow[{exempledetextelongsouscrit}]{\rm {exemple\ de\ texte\ suscrit}}}$ : <math>\xrightarrow[exemple\ de\ texte\ long\ souscrit]{\rm exemple\ de\ texte\ suscrit}</math>

  ${\begin{matrix}&\\\mathrm {\overrightarrow {\qquad }} \\\end{matrix}}$ : <math>\begin{matrix} & \\\mathrm{\overrightarrow{\qquad}} \\\end{matrix}</math>

• Flèche double :

• $\rightleftarrows$ : <math>\rightleftarrows</math>

Harpons

• Harpons :

  $\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown$ : <math>\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown</math>

• Harpon double :

  $\rightleftharpoons$ : <math>\rightleftharpoons</math>

Exemples de réactions

$\mathrm {AgCl\qquad {\overrightarrow {\leftarrow }}\qquad Ag^{+}+Cl^{-}}$

• \mathrm{AgCl \qquad \overrightarrow{\leftarrow} \qquad Ag^+ + Cl^-}

${\begin{matrix}&\\\mathrm {2Al^{0}} &{\overrightarrow {\qquad }}&\mathrm {2Al^{3+}+3e^{-}} \ \\\end{matrix}}$

• <math>\begin{matrix} & \\ \mathrm{2Al^0} & \overrightarrow{\qquad} & \mathrm{2Al^{3+} + 3e^-}\ \\\end{matrix}</math>

${\begin{matrix}&{}_{\rm {T\ >\ 90\ ^{\circ }C}}&\\\mathrm {ZnS+Fe_{2}(SO_{4})_{3}} &{\overrightarrow {\qquad \qquad \qquad }}&\mathrm {ZnSO_{4}+2FeSO_{4}+S\ (solide)} \ \\\end{matrix}}$

• <math>\begin{matrix} & {}_{\rm{T\ >\ 90\ ^\circ C }} & \\ \mathrm{ZnS + Fe_2(SO_4)_3} & \overrightarrow{\qquad\qquad\qquad} & \mathrm{ZnSO_4 + 2FeSO_4 + S\ (solide)}\ \\\end{matrix}</math>

${\begin{matrix}&\\\mathrm {ZnS+3/2O_{2}} &{\overrightarrow {\qquad }}&\mathrm {ZnO+SO_{2}} &{\rm {\Delta \ H}}=-445\ {\rm {kJ/mol\ de\ ZnS\ entre\ 800\ et\ 1\ 000\ ^{\circ }C}}\\\end{matrix}}$

• <math>\begin{matrix} & \\ \mathrm{ZnS + 3/2 O_2} & \overrightarrow{\qquad} & \mathrm{ZnO + SO_2} & {\rm \Delta\ H} = - 445\ {\rm kJ/mol\ de\ ZnS\ entre\ 800\ et\ 1\ 000\ ^\circ C} \\\end{matrix}</math>

$\mathrm {X_{\alpha }Y_{\beta }(solide)} {\qquad }{\overrightarrow {\rm {\leftarrow }}}{\qquad }\alpha \mathrm {X^{\beta +}(aqueux)+\beta Y^{\alpha -}(aqueux)}$

• <math>\mathrm{X_{\alpha} Y_{\beta} (solide)} {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} \alpha \mathrm{X^{\beta+} (aqueux)+\beta Y^{\alpha-} (aqueux)} </math>

${\begin{matrix}&{\rm {air\ (source\ de\ diazote)}}+{\rm {dihydrog{\grave {e}}ne}}+{\rm {eau}}&{\overrightarrow {\qquad \qquad }}&{\rm {ammoniac}}+{\rm {dioxyde\ de\ carbone}}\end{matrix}}$

• <math>\begin{matrix} & {\rm air\ (source\ de\ diazote)} + {\rm dihydrog\grave{e}ne} + {\rm eau} & \overrightarrow{\qquad\qquad} & {\rm ammoniac} + {\rm dioxyde\ de\ carbone} \end{matrix}</math>

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