Triangle
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Il y a un quiz sur le triangle.
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Un triangle est un polygone qui a exactement trois sommets. Par conséquent, il a aussi trois côtés et trois angles. Les triangles étaient connus de la civilisation grecque à l'époque classique. Toutefois, des civilisations antérieures ont pu s'intéresser à quelques propriétés métriques des triangles.
L'étude des triangles et des relations entre distances et angles est appelée trigonométrie.
Sommaire |
[modifier] Classification
- Un triangle est isocèle si deux de ses côtés ont la même longueur.
- Un triangle est équilatéral si ses trois côtés ont la même longueur.
- Un triangle est rectangle s'il a un angle intérieur droit.
- Un triangle qui n'a aucune de ces caractéristiques est quelconque.
[modifier] Somme des angles
La somme des angles d'un triangle mesure 180°. Cette propriété se démontre.
Considérons un triangle ABC. Notons (D) la parallèle à la droite (BC) passant par le point A (cette parallèle est unique !). Les notations sont celles de la figure ci-contre (QUELLE FIGURE ???). Deux angles alterne-internes ont même mesure. Donc, l'angle en B est égal à l'angle x ; l'angle en C est égal à l'angle z. La somme des angles x, y et z est l'angle plat, dont la mesure vaut 180°. Par conséquent, la somme des angles en A, en B et en C vaut 180°.
[modifier] Centres...
- Centre de gravité : c'est le barycentre des trois sommets du triangle. C'est l'intersection des trois médianes.
- Orthocentre : c'est l'intersection des trois hauteurs.
- Centre du cercle inscrit : c'est l'intersection des trois bissectrices intérieures.
- Centre du cercle circonscrit : c'est l'intersection des trois médiatrices.
[modifier] Aire
L'aire d'un triangle est calculée ainsi : A = hauteur × base ÷ 2, c'est-à-dire la moitié de la surface du parallélogramme.
[modifier] Voir aussi
| Sur la géométrie du triangle | |
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| Sommet • Arête • Angle | |
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Médiane • Hauteur • Bissectrice • Droite d'Euler • Symédiane | |
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Centre de gravité • Orthocentre • Point de Brocard • Point de Georgonne • Point de Lemoine | |
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Cercle inscrit • Cercle circonscrit • Cercles exinscrits • Cercle des neuf points | |
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