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Surjection

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Une surjection est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée admet au moins un antécédent. On parle aussi d'application surjective.

Une application f d'un ensemble E vers un ensemble F est surjective lorsque pour tout élément y de F, il existe au moins un élément x de E tel que y=f(x).

Par exemple, les rangements de n boules numérotées de 1 à n dans quatre cases tels qu'aucune case ne reste vide, peuvent être représentés par des surjections de l'ensemble des n boules sur l'ensemble des cases. Les cases ne pouvant rester vides, elles contiennent toutes au moins une boule, et ont donc au moins un antécédent par l'application.

Surjections d'un ensemble fini sur un ensemble fini[modifier | modifier le wikicode]

Soient E et F deux ensembles finis de cardinaux respectifs p et n. S'il existe une surjection de E sur F alors np.

Questions:

Combien y a-t-il de surjections d'un ensemble E à p éléments sur un ensemble à 1 élément ?

à 2 éléments ?

Composition[modifier | modifier le wikicode]

  • La composée de deux applications surjectives est surjective.

Vikiliens pour compléter[modifier | modifier le wikicode]

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