Polyèdre

Une pyramide à base carrée, en perspective.

Prismes droit et oblique

Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite appelés arêtes.

Une pyramide, un cube, un prisme sont des polyèdres.

Sommaire

1 Polyèdres réguliers convexes ou « solides de Platon »

[modifier] Polyèdres réguliers convexes ou « solides de Platon »

Dodécaèdre antique en bronze, peut-être une représentation de l'univers.

Un polyèdre régulier est constitué de faces toutes identiques et régulières, avec des sommets identiques.

Il existe neuf polyèdres réguliers, dont cinq polyèdres réguliers convexes, dits « solides de Platon ».

Pythagore, vers -530, avait déjà découvert les trois premiers des cinq : le tétraèdre, l'hexaèdre (cube) et le dodécaèdre. Puis Théétète d'Athènes (mort en -395 ou en -369) découvrit les deux autres : l'octaèdre et l'icosaèdre.

Platon les évoque dans le Timée 55e-56c, (-358), et Euclide les étudie dans ses Éléments (vers -300).

Platon considérait ces solides comme des images de la perfection ; pour lui, le tétraèdre est le symbole du feu, l'octaèdre celui de l'air, l'icosaèdre celui de l'eau, le cube celui de la terre et le dodécaèdre celui de l'univers tout entier.

[modifier] Le tétraèdre régulier

Tétraèdre régulier

Le dé à quatre faces est formé d'un tétraèdre. On lit le résultat sur la pointe (le sommet du haut).

Article à lire : Tétraèdre

Le tétraèdre (de tétra, quatre, et èdre, base)

est constitué de 4 faces en triangle équilatéral,
possède 4 sommets et 6 arêtes.

Le tétraèdre régulier est un cas particulier de pyramide.

Patron du tétraèdre

[modifier] L'hexaèdre régulier (cube)

Hexaèdre régulier (cube)

Les dés classiques (à 6 faces) sont des cubes ; parfois, les sommets en sont tronqués, comme ici.

Article à lire : Cube

L'hexaèdre (de hexa, six, et èdre, base)

est constitué de 6 faces carrées,
possède 8 sommets et 12 arêtes.

Patrons possibles du cube (il en existe 11) :

Développement classique, en croix
Développement en zigzag
Ce développement minimise l'espace perdu sur une feuille de papier, carton...

[modifier] L'octaèdre régulier

Octaèdre régulier

Le dé à 8 faces est constitué d'un octaèdre.

L'octaèdre (de octa, huit, et èdre, base)

est constitué de 8 faces en triangle équilatéral,
possède 6 sommets et 12 arêtes.

Patron de l'octaèdre

[modifier] Le dodécaèdre régulier

Dodécaèdre régulier

Le dé à 12 faces est constitué d'un dodécaèdre' régulier

Le dodéacèdre (de dodéca, douze, et èdre, base)

est constitué de 12 faces pentagonales égales,
possède 20 sommets et 30 arêtes.

Patron du dodécaèdre

[modifier] L'icosaèdre régulier

Icosaèdre régulier

Le dé à 20 faces est un icosaèdre régulier.

L'icosaèdre (de ikosa, vingt, et èdre, base)

est constitué de 20 faces en triangle équilatéral,
possède 12 sommets et 30 arêtes.

Un des patrons possibles de l'icosaèdre

Le savais-tu ?

Ballon de football

Icosaèdre tronqué

Icosaèdre tronqué et forme réelle d'un ballon de football

Le ballon de foot réglementaire a la forme d'un icosaèdre tronqué.

Tu prends un icosaèdre régulier et tu râpes les pointes !

Essaie de trouver combien il y a de faces !
Quelle est la forme de ces faces ?
Combien de sommets et d'arêtes ?

(Réponses en page de discussion !)

Note bien : Ces figures tronquées ne sont pas des polyèdres réguliers, mais des polyèdres plus compliqués, appelés solides d'Archimède. Il y en a 13 en tout, en voici quelques-uns, observe-les bien :