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Pi (nombre)

« Pi (nombre) » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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Si le diamètre du cercle est 1, sa circonférence est π.

Le nombre pi (d'après la lettre grecque π, initiale de périmètre) est le résultat constant de la division entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.

π = circonférence ÷ diamètre

Ce rapport est indépendant de la taille du cercle. C'est un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire comme le résultat d'une fraction dont les deux nombres sont entiers, comme \frac 13 ou \frac 37 par exemple. En particulier, si le diamètre mesure un nombre entier d'unités, la circonférence ne peut pas mesurer un nombre entier d'unités. De plus, on ne peut pas « calculer » π puisque ce nombre n'a pas de fin !

π est à peu près égal à 3,14 ; mais pour obtenir une meilleure approximation, il faut ajouter encore plus de chiffres derrière la virgule, sans jamais obtenir un résultat exact : on a déjà trouvé environ 5 000 milliards de chiffres après la virgule, et cela continue encore ! Une valeur plus approchée en est 3,14159.

Le nombre π apparait aussi dans l'expression de l'aire d'un disque. On retient :

circonférence = π × diamètre

et :

\text{si}~R = \text{rayon},\quad\text{aire} = \pi \times R^2


Mémoire[modifier]

Il existe un moyen mnémotechnique pour se souvenir des premières décimales avec ce vers, le nombre de lettres dans chaque mot donnant le chiffre correspondant :

Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages. Immortel Archimède, artiste ingénieur, Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
\rightarrow Que (3) j' (1) aime (4) à (1) faire (5) apprendre (9) ce (2) nombre (6) utile (5) aux (3) sages (5)…
Le savais-tu.png
Le savais-tu ?
Les calculs de pi d'Archimède
Au IIIe siècle av. J.-C., Archimède, un grand scientifique de la Grèce antique, a réussi à trouver une approximation de Pi très précise:
223/71 < π < 22/7

soit 3,14084507 < π < 3,14285714

Comment a-t-il fait ? En fait, rien de sorcier: il a tracé plusieurs figures (polygones réguliers) et a comparé leur périmètre à celui du cercle (cercle inscrit ou cercle circonscrit).
Exemple pour le carré et l'hexagone, qui démontre que 3 < π < 4:

Pi archimede.gif

Archimède a procédé ainsi jusqu'à une figure de 96 côtés !

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