Multiplication par jalousie

La multiplication par jalousie est un ensemble d'opérations simples (un algorithme) pour effectuer à la main une multiplication de deux entiers naturels. Toutefois, cette méthode n'est pas la plus efficace.

Quelle que soit la méthode utilisée, multiplier 456 par 67 nécessite de connaître 4 × 6 = 24, 4 × 7 = 28, 5 × 6 = 30, 5 × 7 = 35, 6 × 6 = 36 et enfin 6 × 7 = 42. (Ces résultats sont généralement appris.) Comme la multiplication distribue les additions, on peut écrire :

456 × 67 = (400 + 50 + 6) × (60 + 7)

= (4 × 6) × 1 000 + (4 × 7 + 5 × 6) × 100 + (5 × 7 + 6 × 6) × 10 + 6 × 7 × 1

= (20 + 4) × 1 000 + [(20 + 8) + 30] × 100 + [(30 + 5) + (30 + 6)] × 10 + (40 + 2) × 1

= (2) × 10 000 + (4 × 2 × 3) × 1 000 + (8 + 3 + 3) × 100 + (5 + 6 + 4) × 10 + (2) × 1

= (2) × 10 000 + (4 + 2 + 3) × 1 000 + (8 + 3 + 3 + 1) × 100 + (5) × 10 + (2) × 1

= (2) × 1 × 10 000 + (4 + 2 + 3 + 1) × 1 000 + (5) × 100 + (5) × 100 + (2) × 1

= (2 + 1) × 10 000 + (0) × 1 000 + (5) × 100 + (5) × 100 + (2) × 1

= 30 552

On a mené ce calcul en additionnant les résultats par ordre de puissances de 10 croissantes. C'est exactement ainsi que procède l'algorithme de la multiplication par jalousie.

On écrit un tableau :

• le tableau a autant de colonnes que le premier facteur a de chiffres. Au-dessus de chaque colonne, on écrit un chiffre du premier facteur.
• le tableau a autant de lignes que le second facteur a de chiffres. À la droite de chaque ligne, on écrit un chiffre du second facteur.

Voir aussi

Multiplication
Multiplication par :	Différentes méthodes : Multiplication longue - Multiplication par glissement - Multiplication par jalousie - Algorithme de Karatsuba - Multiplication russe
2 - 3 - 5 - 9
10 - 11 - 12 - 13
Table de multiplication - Produit - Aire - Lemme des bergers
Voir aussi : Addition  -  Soustraction  -  Division

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