Milieu d'un segment

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Le milieu I d'un segment [AB] est l'unique point I de la droite (AB) tel que [AI]=[IB].

Milieu d'un segment

Le point B est le symétrique de A par rapport à I.

La droite passant par I et perpendiculaire  au segment [AB] s'appelle la médiatrice de [AB]. C'est l'ensemble des points qui sont à égale distance des points A et B.

Pour en savoir plus, lis l’article : Médiatrice.

Construction

Avec une règle graduée, il est possible de mesurer la longueur du segment [AB]. On divise cette longueur par 2, et on positionne le point I du segment [AB] tel que [AI]=[AB]/2. Cette méthode est approximative : on fait nécessairement des erreurs de lectures en mesurant les longueurs de segment.

Les méthodes exactes de construction s'effectuent à la règle et au compas. Le compas sert à remporter les longueurs, la règle à tracer des portions de droites passant par deux points constuits.

On pointe le compas en la point A. En le faisant pivoter, on trace un cercle de centre A passant par B. En le pointant ensuite en B, on trace un cercle passant par A. On a tracé deux cercles qui s'intersectent en deux points distincts C et D. Avec la règle non graduée, on trace une portion de la droite (CD). Il s'agit de la médiatrice du segment [AB] : elle intersecte le segment [AB] en le milieu I.

Explications : Par construction, les segments [AC], [CB], [AD] et [DB] ont la même longueur. Donc le quadrilatère ABCD est un losange. Ses diagonales sont perpendiculaires et s'intersectent en leurs milieux. Par conséquent, la droite (CD) est perpendiculaire à (AB) et intersecte [AB] en son milieu.

Coordonnées

Soit les points A et B de coordonnées $A(x_{A},y_{A})$ et $B(x_{B},y_{B})$ dans un repère orthonormé. Le milieu du segement $[AB]$ est de coordonnées : $\left({\dfrac {x_{A}+x_{B}}{2}};{\dfrac {y_{A}+y_{B}}{2}}\right)$.

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