Méthode par emprunt
| Méthodes par retenues : |
| Méthodes sans retenues : |
En arithmétique, la méthode par emprunt est une méthode qui permet de calculer la différence. C'est l'une des deux méthodes qui utilisent les retenues. Le calcul s'effectue de gauche à droite, ou de droite à gauche, selon les écoles. Elle est parfois apprise comme la soustraction par retenues, mais la méthode par glissement (qui est assez proche) est aussi une méthode par retenues.
Explication[modifier | modifier le wikicode]
Un entier s'écrit (de manière unique) comme une séquence finie de chiffres. Mais chaque chiffre n'a pas la même valeur selon sa position dans le nombre. Par exemple, dans 6 456, le dernier 6 est le chiffre des unités, le premier 6 est celui des milliers. Chaque chiffre a donc un poids 10 fois plus important que le suivant. On peut lire un entier comme une longueur exprimée en millimètres :
- 6 456 millimètres, c'est 6 mètres, 4 décimètres, 5 centimètres et 6 millimètres.
Pour effectuer une soustraction comme 6 456 - 4 231, on peut aligner les chiffres les uns au-dessus des autres et soustraire chiffre par chiffre :
- 6 456 millimètres, c'est 6 mètres, 4 décimètres, 5 centimètres et 6 millimètres.
- 4 231 millimètres, c'est 4 mètres, 2 décimètres, 3 centimètres et 1 millimètre.
- La différence vaut donc (6-4)=2 mètres, (4-2)=2 décimètres, (5-3)=2 centimètres et (6-1)=1 millimètre.
- Par conséquent, 6 456 - 4 231 = 2 221.
Le problème est quand on ne peut pas se soustraire chiffre par chiffre. Par exemple, si on calcule 541 - 223, la différence de 1 par 3 n'est pas un chiffre. L'idée est alors d'emprunter à 4 pour augmenter le 1 :
- 541 millimètres, c'est 5 décimètres, 3 centimètres et 11 millimètres.
- 223 millimètres, c'est 2 décimètres, 2 centimètres et 3 millimètres.
- La différence vaut 3 décimètres, 1 centimètre et 8 millimètres.
- Par conséquent, 541 - 223 = 318.
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