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Fonction (mathématiques)

« Fonction (mathématiques) » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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Une fonction mathématique est une série d'opérations qui décrit l'évolution d'un nombre par rapport à un autre. Cette relation transforme un nombre (on dit une donnée), noté x en général, en un autre nombre, noté y. On peut voir une fonction comme une usine : d'un côté on fait entrer les nombres x et de l'autre, on voit ce qui sort, y.

Il y a plusieurs types de fonctions. Les deux plus simples sont :

  • les fonctions affines, dont la représentation graphique est une droite ;
  • les fonctions constantes, dont la représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses.

Il existe beaucoup d'autres fonctions, qui sont étudiées par la discipline mathématique appelée analyse.

Exemples de fonctions affines[modifier]

Une fonction affine s'écrit sous la forme :

x |--> a × x + b (x « devient » a × x + b)

ou plus fréquemment

y = a × x + b

Fonction linéaire[modifier]

Une fonction linéaire est un fonction affine particulière car b est égal à 0.

On note : y = a x

Concrètement, elle sert à représenter une relation de proportionalité, par exemple un prix qui est proportionnel au nombre d'objets achetés.
Si le prix d'un objet est de 6 on note

y = 6 × x

où x représente le nombre d'objets, et y le prix total (les mathématiques ne se préoccupent pas de l'unité, mais cela pourrait être des francs, des euros ou des dollars)

Donc si le nombre d'objets est de 2, on dit que x = 2
Comme on a y = 6 × x

donc y = 6 × 2
ce qui donne y = 12

Si on veut en faire une représentation graphique, on obtient une droite qui passe par l'origine, c'est-à-dire le point d'intersection entre l'axe des abscisses (l'axe horizontal des x) et l'axe des ordonnées (l'axe vertical des y).
Le terme a est appelé « pente » : plus il est grand, plus les y augmentent rapidement avec les x.

Fonction affine non linéaire[modifier]

Le cas général - où b n'est pas égal à zéro - s'écrit :

y = a × x + b

Concrètement, il peut s'agir du cas d'une facture téléphonique où l'on paye d'une part un abonnement, et ensuite un prix proportionnel à la durée de communication.

Dans cet exemple si le prix de l'abonnement est de 15, et celui de la consommation horaire de 6, on note :

y = 6 × x + 15.
où x représente le nombre d'heures, et y le prix total à payer

Si on ne téléphone pas, on a x=0, et cela donne

y = 6 × x + 15 donc
y = 6 × 0 + 15
donc y = 15 (il faut de toute façon payer le prix de l'abonnement)

Si on téléphone 3 heures, x=3, donc :

y = 6 × x + 15
y = 6 × 3 + 15
y= 18 + 15 = 33

Exemple de fonction constante[modifier]

Une fonction constante est une fonction donc la représentation graphique est parallèle à l'axe des abscisses car chaque valeur de x est remplacée par le même nombre. Si x = 5, y = 3 ; si x = 2, y = 3, dans le cas de la fonction constante égale à trois.

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